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Contrôle — Dérivation et étude de fonctions

45 minutes 8 questions 20 points

Contrôle continu chronométré — dérivées (produit, quotient, composée), tangente, sens de variation, extremums — niveau 2 Bac Sciences Maths

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Question 1 · 3 pts

Soit $f(x)=x^2 e^x$. Quelle est la dérivée $f'(x)$ ?

A. $f'(x)=(x^2+2x)e^x$ B. $f'(x)=2x e^x$ C. $f'(x)=2x e^x$ pour $x>0$ et $-2x e^x$ sinon D. $f'(x)=x^2 e^x$

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Question 2 · 3 pts

Soit $f(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}$ sur $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. Alors $f'(x)$ vaut :

A. $\dfrac{3}{(x-1)^2}$ B. $\dfrac{-3}{(x-1)^2}$ C. $\dfrac{2}{(x-1)^2}$ D. $\dfrac{4x-1}{(x-1)^2}$

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Question 3 · 3 pts

Soit $f(x)=\sqrt{x^2+1}$. Quelle est $f'(x)$ ?

A. $\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$ B. $\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$ C. $\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ D. $\dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$

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Question 4 · 3 pts

Soit $f(x)=x^3$. L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse $x_0=1$ est :

A. $y=3x-2$ B. $y=3x+1$ C. $y=x-2$ D. $y=3x-3$

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Question 5 · 2 pts

Soit $f(x)=\cos(3x)$. Quelle est $f'(x)$ ?

A. $-\sin(3x)$ B. $-3\sin(3x)$ C. $3\sin(3x)$ D. $-3\cos(3x)$

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Question 6 · 2 pts

Soit $f(x)=x^3-3x$ sur $\mathbb{R}$. Sur quel intervalle $f$ est-elle strictement croissante ?

A. $[-1,1]$ B. $[0,+\infty[$ C. $[1,+\infty[$ D. $]-\infty,1]$

7

Question 7 · 2 pts

La fonction $f(x)=x^2-4x+5$ admet un extremum. Quelle est sa nature et sa valeur ?

A. Un maximum égal à $5$ B. Un minimum égal à $1$ atteint en $x=2$ C. Un minimum égal à $0$ atteint en $x=2$ D. Un maximum égal à $1$ atteint en $x=2$

8

Question 8 · 2 pts

Soit $f(x)=\ln(x^2+1)$. Quelle est $f'(x)$ ?

A. $\dfrac{1}{x^2+1}$ B. $\dfrac{2x}{x^2+1}$ C. $\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$ D. $\dfrac{1}{2x}$

Contrôle — Dérivation et étude de fonctions

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