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Contrôle — Limites et continuité

45 minutes 8 questions 20 points

Contrôle continu chronométré — limites (formes indéterminées, limites usuelles), continuité, TVI — niveau 2 Bac Sciences Maths

1

Question 1 · 3 pts

Calculer $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

A. $0$ B. $4$ C. $2$ D. La limite n'existe pas

2

Question 2 · 3 pts

Calculer $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{x}$.

A. $1$ B. $0$ C. $3$ D. $\frac{1}{3}$

3

Question 3 · 3 pts

Calculer $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{2x^2-3x+1}{5x^2+x}$.

A. $\frac{2}{5}$ B. $0$ C. $+\infty$ D. $2$

4

Question 4 · 3 pts

On pose $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}$ pour $x\neq 1$. Quelle valeur faut-il donner à $f(1)$ pour prolonger $f$ par continuité en $1$ ?

A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. Impossible : $f$ n'a pas de limite en $1$

5

Question 5 · 2 pts

Calculer $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)$.

A. $0$ B. $+\infty$ C. $\frac{1}{2}$ D. $1$

6

Question 6 · 2 pts

Calculer $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$.

A. $1$ B. $\frac{1}{2}$ C. $0$ D. $2$

7

Question 7 · 2 pts

Soit $f(x)=x^3+x-1$, continue sur $[0,1]$. Combien l'équation $f(x)=0$ admet-elle de solutions dans $[0,1]$ ?

A. Aucune B. Exactement une C. Exactement deux D. Une infinité

8

Question 8 · 2 pts

Calculer $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$.

A. $0$ B. $1$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{6}$

Terminé !