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Contrôle — Logarithme et exponentielle

45 minutes 8 questions 20 points

Contrôle continu chronométré — fonctions ln et exp : propriétés, équations/inéquations, limites, dérivées — niveau 2 Bac Sciences Exp (PC/SVT)

1

Question 1 · 3 pts

La valeur de $\ln(e^3)$ est :

A. $3$ B. $e^3$ C. $\ln 3$ D. $\dfrac{1}{3}$

2

Question 2 · 3 pts

Simplifie $\ln 6 - \ln 2$ :

A. $\ln 4$ B. $\ln 3$ C. $\ln 12$ D. $\ln 8$

3

Question 3 · 3 pts

L'ensemble de définition de la fonction $x\mapsto \ln(x-2)$ est :

A. $]-\infty;2[$ B. $\mathbb{R}$ C. $]2;+\infty[$ D. $[2;+\infty[$

4

Question 4 · 3 pts

La solution de l'équation $e^{2x}=e^{x+3}$ est :

A. $x=3$ B. $x=-3$ C. $x=\ln 3$ D. $x=\dfrac{3}{2}$

5

Question 5 · 2 pts

La limite $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}$ vaut :

A. $+\infty$ B. $1$ C. $0$ D. $e$

6

Question 6 · 2 pts

La dérivée de $f(x)=\ln(x^2+1)$ sur $\mathbb{R}$ est :

A. $\dfrac{1}{x^2+1}$ B. $\dfrac{2x}{x^2+1}$ C. $\dfrac{2x}{x^2}$ D. $2x\ln(x^2+1)$

7

Question 7 · 2 pts

Les solutions de l'équation $e^{2x}-3e^{x}+2=0$ sont :

A. $x=0$ et $x=\ln 2$ B. $x=1$ et $x=2$ C. $x=\ln 2$ et $x=\ln 3$ D. $x=0$ seulement

8

Question 8 · 2 pts

La solution de l'équation $\ln x+\ln(x-3)=\ln 4$ est :

A. $x=-1$ B. $x=4$ C. $x=7$ D. $x=-1$ et $x=4$

Terminé !