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Contrôle — Produit scalaire et géométrie
45 minutes 8 questions 20 points
Contrôle continu chronométré — produit scalaire dans le plan, norme, orthogonalité, angles, applications (loi des cosinus) — niveau 1 Bac Sciences Maths
1
Question 1 · 3 pts
Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(3;-2)$ et $\vec{v}(1;4)$. Que vaut $\vec{u}\cdot\vec{v}$ ?
2
Question 2 · 3 pts
Soit $\vec{u}$ tel que $\|\vec{u}\|=4$. Que vaut $\vec{u}\cdot\vec{u}$ ?
3
Question 3 · 3 pts
On a $\|\vec{u}\|=2$, $\|\vec{v}\|=5$ et l'angle entre $\vec{u}$ et $\vec{v}$ vaut $60^{\circ}$. Que vaut $\vec{u}\cdot\vec{v}$ ?
4
Question 4 · 3 pts
Dans un repère orthonormé, pour quelle valeur de $m$ les vecteurs $\vec{u}(m;3)$ et $\vec{v}(6;-4)$ sont-ils orthogonaux ?
5
Question 5 · 2 pts
Dans un repère orthonormé, on a $A(1;2)$, $B(4;6)$. Quelle est la distance $AB$ ?
6
Question 6 · 2 pts
On sait que $\|\vec{u}\|=3$, $\|\vec{v}\|=4$ et $\vec{u}\cdot\vec{v}=6$. Que vaut $\|\vec{u}+\vec{v}\|^{2}$ ?
7
Question 7 · 2 pts
Dans un triangle $ABC$, on donne $AB=5$, $AC=8$ et l'angle $\widehat{A}=60^{\circ}$. D'après la loi des cosinus, que vaut $BC^{2}$ ?
8
Question 8 · 2 pts
Dans un triangle $ABC$, on donne $a=7$, $b=5$, $c=3$ (côtés opposés à $A,B,C$). Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{A}$ ?