Devoir surveillé n°2 — 3ème année collège

On considère la figure ci-dessous, telle que $(DC)//(AO)$, avec :

$$BC = 7 \quad ; \quad OB = 21 \quad ; \quad BD = 8 \quad ; \quad OA = 18$$

1. a. Calculer $AB$.

2. b. Calculer $DC$.

3. On pose $OE = 12$ et $OF = 14$.
   Montrer que $(AB)//(EF)$.

1. a. Comparer les deux nombres $\dfrac{5}{8}$ et $\dfrac{2}{3}$.

   b. En déduire une comparaison de $\dfrac{5}{8} \times (-2)^{100}$ et $\dfrac{2}{3} \times (-2)^{100}$.

2. a. Comparer les deux nombres $2\sqrt{5}$ et $\sqrt{21}$.

   b. En déduire une comparaison de $\dfrac{-1}{2\sqrt{5}}$ et $\dfrac{-1}{\sqrt{21}}$.

3. Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que $6 \leq a \leq 8$ et $1 \leq b \leq 4$. Encadrer les expressions suivantes : $a + b$ ; $a - b$ ; $a \times b$ ; $\dfrac{a}{b}$.

4. Soit $c$ un nombre réel tel que $2 < \dfrac{3c - 1}{4} < 5$.
   Montrer que $3 < c < 7$.