Devoir surveillé n°4 — 3ème année collège

1. Résoudre les équations suivantes :

   1. $3(x - 1) = 5(2x + 3)$

   2. $(2x + 3)(x + 5) + 4x^2 - 9 = 0$

2. Résoudre les inéquations suivantes :

   1. $5x - 2(x - 1) > x + 12$

   2. $\dfrac{2x - 3}{5} < \dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x}{10}$

$ABCD$ est un parallélogramme.

1. Compléter par le vecteur qui convient :

   • $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DA} = \ldots$

   • $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \ldots$

   • $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = \ldots$

   • $-\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \ldots$

2. a. Tracer le point $E$ image de $B$ par la translation qui transforme $A$ en $C$.

   b. Tracer le point $F$ tel que : $\overrightarrow{CF} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}$.

   c. Montrer que $B$ est le milieu du segment $[EF]$.

3. On considère la translation $T_{\overrightarrow{AB}}$ qui transforme $A$ en $B$.

   1. Déterminer l'image de la droite $(AD)$ par la translation $T_{\overrightarrow{AB}}$.

   2. Déterminer l'image de l'angle $\widehat{ADC}$ par la translation $T_{\overrightarrow{AB}}$.

Problème :

Kamal a $3$ ans de plus que son petit frère et $5$ ans de moins que l'aîné de la famille. Sachant que la somme des âges des trois frères est $26$ ans :

• Déterminer l'âge de Kamal, puis l'âge du cadet et de l'aîné.