Devoir surveillé n°5 — 3ème année collège

1. Le couple $(5\,;1)$ est-il solution du système : $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 7 \\ -3x + 8y = -7 \end{array} \right.$ ?

2. Résoudre algébriquement le système suivant : $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 5 \\ 2x - 5y = 9 \end{array} \right.$

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I;J)$, on considère les points suivants : $A(-2\,;1)$, $B(0\,;-3)$ et $C(2\,;-4)$.

1. a.
   Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.

   b.
   Calculer la distance $AB$.

   c.
   Déterminer les coordonnées du point $M$, milieu du segment $[AB]$.

   d.
   Déterminer les coordonnées du point $N$, image du point $M$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

2. Montrer que l'équation réduite de la droite $(AB)$ est : $$(AB)\ :\ y = -2x - 3$$

3. Déterminer l'équation réduite de la droite $(D)$ passant par $C$ et perpendiculaire à $(AB)$.

4. On considère la droite d'équation $(\Delta)\ :\ 8x + 4y - 4 = 0$.
   Montrer que $(AB) \parallel (\Delta)$ en justifiant votre réponse.