Examen blanc n°2 — 1ʳᵉ Bac Sciences Économiques

Exercice 1 : Limites et étude d'une fonction (8 points)

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ par : $f(x) = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$.

1. Calculer $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ et $\lim_{x \to -\infty} f(x)$.
   En déduire une asymptote à la courbe $(C_f)$.
2. Calculer $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ et $\lim_{x \to 1^-} f(x)$.
   En déduire une autre asymptote.
3. Montrer que pour tout $x \neq 1$ : $f'(x) = \dfrac{-5}{(x-1)^2}$.
4. Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.

Exercice 2 : Barycentre dans le plan (6 points)

Le plan est muni d'un repère $(O\,;\,\vec{i}\,,\,\vec{j})$.
On considère les points $A(-1\,;\,2)$, $B(3\,;\,0)$ et $C(1\,;\,4)$.

1. Soit $G$ le barycentre du système $\{(A, 2)\,,\,(B, 1)\,,\,(C, 1)\}$.
   Calculer les coordonnées de $G$.
2. Soit $H$ le barycentre de $\{(B, 1)\,,\,(C, 1)\}$.
   Montrer que $H$ est le milieu de $[BC]$ et donner ses coordonnées.
3. Montrer que les points $A$, $G$ et $H$ sont alignés.

Exercice 3 : Statistique — chiffre d'affaires (6 points)

Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires mensuel (en milliers de dirhams) d'un commerce sur 10 mois : $12$, $15$, $15$, $18$, $20$, $20$, $20$, $22$, $25$, $13$.

1. Calculer la moyenne $\bar{x}$ de cette série.
2. Ranger la série dans l'ordre croissant puis déterminer la médiane $Me$.
3. Déterminer le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$.
4. Calculer l'étendue de la série.