Examen blanc n°3 — 1ʳᵉ Bac Sciences Économiques

Exercice 1 : Généralités sur les fonctions et dérivation (7 points)

La recette (en milliers de dirhams) tirée de la vente de $x$ centaines d'articles est donnée par $R(x) = -2x^2 + 24x$ sur l'intervalle $[0\,;\,12]$.

1. Calculer $R(0)$, $R(6)$ et $R(12)$.
2. Calculer $R'(x)$ puis étudier son signe sur $[0\,;\,12]$.
3. Dresser le tableau de variations de $R$ sur $[0\,;\,12]$.
4. En déduire la quantité d'articles à vendre pour que la recette soit maximale, ainsi que cette recette maximale.

Exercice 2 : Suites numériques (7 points)

On considère la suite $(u_n)$ arithmétique de premier terme $u_0 = 200$ et de raison $r = 50$ (en dirhams), modélisant une cotisation mensuelle croissante.

1. Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer $u_{11}$.
4. Calculer la somme $S = u_0 + u_1 + \cdots + u_{11}$ des douze premiers termes.

Exercice 3 : Trigonométrie (6 points)

Soit $x$ un réel tel que $\cos x = \dfrac{3}{5}$ avec $x \in \left]0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right[$.

1. En utilisant l'identité $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$, calculer $\sin x$.
2. Calculer $\tan x$.
3. Résoudre dans $\left[0\,;\,2\pi\right[$ l'équation $2\cos x - 1 = 0$.