Examen blanc n°4 — 1ʳᵉ Bac Sciences Économiques

Une entreprise produit des articles. Le coût total de production de $x$ articles (en centaines de dirhams) est donné par la fonction $f$ définie sur $[0;6]$ par : $f(x)=x^{3}-6x^{2}+12x+5$.

1. Calculer $f(0)$ et $f(6)$.
2. Calculer la fonction dérivée $f'(x)$.
3. Montrer que $f'(x)=3(x-2)^{2}$, puis étudier le signe de $f'(x)$ sur $[0;6]$.
4. Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[0;6]$.
5. En déduire que la fonction $f$ est croissante sur $[0;6]$.

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=200$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1}=u_n+50$. Cette suite modélise une épargne mensuelle (en dirhams).

1. Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2. Montrer que $(u_n)$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison $r$ et le premier terme.
3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
4. Calculer $u_{12}$ (épargne après 12 mois).
5. Calculer la somme $S=u_0+u_1+\dots+u_{12}$.

Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(1;2)$, $B(5;4)$ et $C(3;-2)$.

1. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.
2. Calculer le produit scalaire $\vec{AB}\cdot\vec{AC}$.
3. Calculer les normes $\lVert\vec{AB}\rVert$ et $\lVert\vec{AC}\rVert$.
4. En déduire une valeur approchée de l'angle $\widehat{BAC}$ à un degré près.