Examen blanc n°6 — 1ʳᵉ Bac Sciences Économiques

Le bénéfice mensuel (en milliers de DH) d'une entreprise pour la production de $x$ tonnes d'un produit est modélisé par : $B(x)=-x^{2}+10x-9$ sur $[0;10]$.

1. Calculer $B(1)$ et $B(9)$. Que représentent ces valeurs ?
2. Calculer $B'(x)$ et étudier son signe sur $[0;10]$.
3. Dresser le tableau de variations de $B$.
4. En déduire la quantité $x$ qui rend le bénéfice maximal, et la valeur de ce bénéfice maximal.
5. Résoudre l'inéquation $B(x)\geq 0$ et interpréter le résultat.

Soit $ABC$ un triangle.
On considère le point $G$ barycentre du système $\{(A;2),(B;1),(C;1)\}$.

1. Justifier l'existence du point $G$.
2. Montrer que $2\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$.
3. Soit $I$ le milieu de $[BC]$.
   Montrer que $G$ est le barycentre de $\{(A;2),(I;2)\}$, puis que $G$ est le milieu de $[AI]$.
4. En déduire la position de $G$ sur le segment $[AI]$.

On considère la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0=1000$ et de raison $q=1{,}05$. Elle modélise un capital placé à intérêts composés au taux $5\%$.

1. Calculer $v_1$ et $v_2$.
2. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer $v_4$ (arrondir au dirham).
4. Calculer la somme $S=v_0+v_1+v_2+v_3+v_4$ (arrondir au dirham).
5. La suite $(v_n)$ est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.