Examen blanc n°7 — 1ʳᵉ Bac Sciences Économiques

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^{3}-3x+2$.

1. Calculer $\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)$ et $\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)$.
2. Calculer $f'(x)$ et étudier son signe.
3. Dresser le tableau de variations de $f$.
4. Déterminer les coordonnées des extremums locaux.
5. Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet $x=1$ comme solution, puis factoriser $f(x)$.

Lors des soldes, un magasin applique une première remise de $20\%$ sur un article coûtant $500$ dirhams, puis une seconde remise de $10\%$ sur le prix déjà réduit.

1. Calculer le prix après la première remise.
2. Calculer le prix final après la seconde remise.
3. Déterminer le taux de remise global (en pourcentage) par rapport au prix initial.
4. Ce taux global est-il égal à $30\%$ ? Justifier.

On considère un cercle trigonométrique.
Soit $x$ un réel tel que $\cos x=\dfrac{3}{5}$ et $x\in\left]0;\dfrac{\pi}{2}\right[$.

1. Calculer $\sin x$.
2. Calculer $\tan x$.
3. Calculer $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ et $\sin(\pi-x)$.
4. Résoudre dans $[0;2\pi[$ l'équation $2\cos x-1=0$.