Examen blanc n°8 — 1ʳᵉ Bac Sciences Économiques

Une société de location de vélos électriques constate que le nombre d'abonnés augmente de $8\%$ chaque mois. En janvier, elle compte $u_0=2500$ abonnés.
On note $u_n$ le nombre d'abonnés après $n$ mois.

1. Calculer $u_1$ et $u_2$ (arrondir à l'entier).
2. Justifier que $(u_n)$ est une suite géométrique et préciser sa raison.
3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
4. Calculer le nombre d'abonnés après $6$ mois (arrondir à l'entier).
5. La suite est-elle croissante ? Justifier.

Soit la fonction $f$ définie sur $[0;8]$ par $f(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}-4x+10$, représentant un coût moyen (en DH).

1. Calculer $f'(x)$.
2. Étudier le signe de $f'(x)$ sur $[0;8]$ et dresser le tableau de variations.
3. Pour quelle valeur de $x$ le coût moyen est-il minimal ? Donner ce coût minimal.
4. Déterminer une équation de la tangente $(T)$ à la courbe au point d'abscisse $x=0$.

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(-1;1)$, $B(3;3)$ et $C(2;-2)$.

1. Calculer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$.
2. Calculer la distance $AB$.
3. Calculer le produit scalaire $\vec{AB}\cdot\vec{AC}$.
4. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$.