National · 2016
Examen national de physique-chimie 2016 — Sciences Mathématiques, session normale
240 minutes 20 questions 20 points
Sujet officiel et corrigé complet de l'examen national de physique-chimie 2016, session normale, filière Sciences Mathématiques : solution d'ammoniac et électrolyse du nitrate d'argent, radioactivité du polonium, dipôle RL et résonance, chute avec frottement et pendule de torsion.
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Question 1 · 1 pt
Une solution d'ammoniac à $C_1 = 10^{-2}$ mol/L a un $pH = 10,6$ ($K_e = 10^{-14}$). Que vaut son taux d'avancement final ?
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Question 2 · 1 pt
Pour cette solution ($C_1 = 10^{-2}$ mol/L, $\tau_1 = 3,98 \times 10^{-2}$), que vaut la constante d'équilibre ?
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Question 3 · 1 pt
Sur un diagramme de distribution du couple $NH_4^+/NH_3$, les deux courbes se croisent à $pH = 9,2$. Que représente cette valeur ?
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Question 4 · 1 pt
On mélange l'ammoniac ($pK_{A1} = 9,2$) et l'ion méthylammonium ($pK_{A2} = 10,7$). Que vaut la constante de la réaction ?
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Question 5 · 1 pt
On mélange des volumes égaux de deux solutions de même concentration $C$ d'ammoniac et d'ion méthylammonium ($pK_{A1} = 9,2$, $K' = 3,16 \times 10^{-2}$). Que vaut le pH du mélange ?
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Question 6 · 1 pt
Une électrolyse de 400 mL sous $I = 2,66 \times 10^{2}$ mA fait passer le pH de 3 à 1,5, chaque avancement mettant en jeu 4 électrons. Combien de temps ($\mathcal{F} = 9,65 \times 10^{4}$ C/mol) ?
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Question 7 · 1 pt
Le polonium 210 ($Z = 84$) émet une particule $\alpha$ et donne un noyau de plomb 206. Quel est son numéro atomique ?
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Question 8 · 1 pt
Les énergies de liaison valent $1644,9$ MeV ($^{210}Po$), $1622,0$ MeV ($^{206}Pb$) et $28,2989$ MeV (particule $\alpha$). Quelle énergie cette désintégration libère-t-elle ?
9
Question 9 · 1 pt
Après une durée égale à quatre demi-vies, quelle fraction des noyaux initiaux s'est **désintégrée** ?
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Question 10 · 1 pt
Un échantillon de polonium 210 ($t_{1/2} = 138$ j) sans plomb initial contient, à l'instant $t_1$, 2 noyaux de plomb pour 5 de polonium. Quel âge cela donne-t-il ?
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Question 11 · 1 pt
Dans un circuit série ($E = 12$ V, $R_0 = 45\ \Omega$), le palier donne $u_{R_0} = 9$ V et $u_b = 1$ V. Que valent la résistance de la bobine et celle du générateur ?
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Question 12 · 1 pt
Pour ce circuit ($R_0 + r + r_0 = 60\ \Omega$), la tangente à l'origine coupe l'asymptote à 3 ms. Que vaut l'inductance ?
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Question 13 · 1 pt
Dans un RLC amorti ($C = 14,1\ \mu$F, $L_0 = 0,18$ H), $u_C$ passe de 12 V (courant nul) à $3,5$ V avec $i = 2,2 \times 10^{-2}$ A. Quelle énergie a été dissipée ?
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Question 14 · 1 pt
Un circuit RLC en régime forcé a un facteur de qualité $Q = 7$ et une bande passante $\Delta N = 14,3$ Hz. Que vaut la fréquence de résonance ?
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Question 15 · 1 pt
À la résonance, ce circuit ($R_1 + r_0 = 16,2\ \Omega$) est parcouru par $I_0 = 0,185$ A efficaces. Quelle puissance moyenne consomme-t-il aux limites de la bande passante ?
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Question 16 · 1 pt
Une boule de rayon $R = 0,06$ m et de masse volumique $\rho = 94$ kg/m³ tombe dans l'air ($\rho_{air} = 1,3$ kg/m³) avec $|v_\ell| = \sqrt{\dfrac{R\rho g}{0,165\,\rho_{air}}}$. Que vaut sa vitesse limite ?
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Question 17 · 1 pt
Une boule dense lâchée de $h = 69$ m a une vitesse qui décroît linéairement de pente $-9,68$ m/s². Quelle est son équation horaire ?
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Question 18 · 1 pt
On applique la méthode d'Euler à une boule de vitesse limite 16,1 m/s : à un instant, $v_{zn} = -11,47$ m/s et $a_{zn} = -4,80$ m/s², avec $\Delta t = 0,125$ s. Que vaut la vitesse suivante ?
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Question 19 · 1 pt
Un pendule de torsion de moment d'inertie $J_\Delta = 4 \times 10^{-4}$ kg·m² oscille avec $T_0 = 1,25$ s (on prend $\pi^2 = 10$). Que vaut la constante de torsion ?
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Question 20 · 1 pt
Ce pendule de torsion ($C = 1,024 \times 10^{-2}$ N·m/rad, $\theta_m = \pi/4$, $J_\Delta = 4 \times 10^{-4}$) a $|\dot{\theta}(0)| = 2$ rad/s. Que vaut son énergie potentielle initiale ?