Régional Beni-Mellal-Khenifra 2023 - Normale

1) Résoudre les équations suivantes : 3x - 2 = x + 5 ; $x^2$ + x (3x - 3) = 0

2) Résoudre l'inéquation suivante : 2x - 2 > x + 3

3) Résoudre le système suivant : { 2x - y = 50 ; x + y = 130 }

4) Dans une bibliothèque, il n'y a que des revues et des livres. Il y a 25 revues de plus que la moitié du nombre de livres. Sachant que le nombre total de livres et de revues dans cette bibliothèque est 130, déterminer le nombre de revues et le nombre de livres.

1) Montrer qu'il y a 32 élèves dans cette classe.

2) Déterminer la médiane de cette série statistique. (Justifier la réponse)

3) Déterminer la moyenne d'heures d'absence des élèves de cette classe. (Justifier la réponse)

1) Construire une figure convenable.

2) a- Montrer que : BN = BC

2) b- Déduire que le quadrilatère CMNB est un losange.

3) Montrer que : ∠BMN = 60°

1) a- Déterminer les coordonnées du vecteur AB.

1) b- Calculer la distance AB.

2) a- Montrer que le point W (2,1) est le milieu du segment [AB].

2) b- Montrer que le point W appartient à la droite (D).

3) a- Déterminer l'équation réduite de la droite (AB).

3) b- Montrer que les droites (D) et (AB) sont perpendiculaires.

4) Construire, dans le même repère (O, I, J), les droites (AB) et (D).

1) On considère la fonction affine f telle que : f(x) = 3x - 3

2) Déterminer le nombre qui a pour image 3 par la fonction f.

3) On considère la fonction linéaire g dont la représentation graphique (Δ') passe par le point M(-2,-3).
Montrer que : g(x) = $\dfrac{3}{2}$ x.

3) Soit R le point d'intersection de (Δ) et (Δ').
Déterminer les coordonnées de R.

4) Construire, dans le même repère (O, I, J), le point R et les représentations graphiques (Δ) et (Δ').

1) a- Montrer que les droites (AB) et (BD) sont perpendiculaires.

1) b- Montrer que : AD = $\sqrt{17}$ cm

1) c- Calculer le volume de la pyramide ABCDE.

2) a- Calculer la hauteur de AFGHK.

2) b- Calculer le volume de AFGHK.