Régional Casablanca-Settat 2022 - Normale

1) Calculer et simplifier :
A = $\sqrt{4 + \sqrt{25}}$
B = [$\dfrac{5}{2}$⁻¹ - $\dfrac{7}{5}$]²⁰²²
C = 5\sqrt{3} - 2\sqrt{12} + 3\sqrt{27}
D = $\sqrt{7 + 3\sqrt{5} × √(7 - 3\sqrt{5})}$
E = (\sqrt{3} - 1)/(\sqrt{3} + 1) + 3/$\sqrt{3}$

2) Donner l'écriture scientifique du nombre F :
F = 0,007 × 400 × 1$0^{-9}$

On pose : G = (x - 2)(2x + 3) + (x - 2)²
1) Développer puis réduire G
2) Factoriser G
3) Calculer et simplifier G pour x = $\sqrt{2}$

1) a - Comparer 2$\sqrt{3}$ et 4$\sqrt{2}$
b - En déduire une comparaison de : 7 - 2$\sqrt{3}$ et 5 - 4$\sqrt{2}$
2) Soient x et y deux nombres réels tels que : -5 ≤ x ≤ 2 ; 3 ≤ y ≤ 5 et 1 ≤ $\sqrt{(2x - 5)/3}$ ≤ 2
a - Encadrer : x + y ; x - y ; xy et ($x^2$ + $y^2$)/y
b - Montrer que : 4 ≤ x ≤ $\dfrac{17}{2}$

Dans la figure suivante telle que : (BC) // (EM)
AB = 15 ; AC = 9 ; BC = 18 et AE = 10
1) Calculer les longueurs AM et EM
2) Soit F un point de segment [BC] tel que : BF = 6
a - Comparer BF/BC et BE/BA
b - En déduire que : (EF) // (AC)

On considère la figure suivante tel que :
AB = 2 et AD = 8 et BC = $2\sqrt{5}$ et DC = $4\sqrt{5}$
1) Calculer AC.
2) Montrer que BCD est un triangle rectangle.
3) Calculer $\cos(\angle ACB)$ et $\sin(\angle ACB)$.
4) Déduire $\cos(\angle ACB)$ et $\sin(\angle ACB)$.
5) Soit $\alpha$ la mesure d'un angle aigu, Simplifier A
A = $\sqrt{1 + \cos(\alpha)} \times \sqrt{1 - \cos(\alpha)} \times \frac{1}{\sin(\alpha)}$
6) Calculer l'expression B :
B = $2018 \sin^2(32°) - 2017 \cos^2(15°) + 2018 \sin^2(58°) - 2017 \cos^2(75°)$

ABCD est un quadrilatère, ses sommets appartiennent à un cercle (ξ) de centre O tel que : ∠ABD = 70°
1) Calculer ∠ACD
2) Calculer ∠AOD