Régional Casablanca-Settat 2022 - Normale
Examen régional de mathématiques pour la 3ème année du collège, comprenant des exercices sur les équations, les statistiques, les fonctions et la géométrie.
1) Résoudre les deux équations : 5x + 8 = 6 ; (2x - 1)(2x + 3) = 0
2) Résoudre l’inéquation : 3x - 1 ≤ -x + 7
3) a) Résoudre le système : {3x + 2y = 23 ; 2x + y = 14}
b) Chez un marchand de légumes, Omar achète 3kg de pommes de terre et 2kg de tomates avec un montant de 23DH. Chez le même marchand, Amina achète 6kg de pommes de terre et 3kg de tomates avec un montant de 42DH.
Déterminer le prix d'un kilogramme de pommes de terre et le prix d'un kilogramme de tomates.
Le tableau suivant représente la répartition des notes de mathématiques de quarante élèves.
| Valeurs du caractère (notes) | 8 | 10 | 11 | 15 | 17 | 18 |
| Effectif (nombre d’élèves) | 3 | 7 | 12 | 13 | 3 | 2 |
1) Déterminer le mode de cette série statistique.
2) Déterminer la médiane de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
Soit f la fonction affine telle que: f(0) = -3 et f(1) = -1
a) Vérifier que : f(x) = 2x - 3
b) Déterminer l’image de 5 par la fonction f
c) Déterminer le nombre qui a pour image le nombre 8 par la fonction f
On considère la fonction linéaire g telle que : g(4) = -2
a) Déterminer le coefficient de la fonction linéaire g
b) Écrire g(x) en fonction de x
c) Tracer la représentation graphique de la fonction g dans un repère orthonormé.
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; I; J) on considère les points : A(1; 3) ; B(2; 0) et C(3; 1)
1) Représenter les points A ; B et C
2) a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB
b) Calculer la distance AB
3) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est : y = -3x + 6
4) Déterminer l’équation réduite de la droite (Δ) passant par le point C et parallèle à la droite (AB)
5) Soit t la translation qui transforme A en C
a) Construire le point E l’image du point B par la translation t
b) Déterminer les coordonnées du point E
c) Montrer que la droite (Δ) est l’image de la droite (AB) par la translation t
d) Montrer que le point E appartient à la droite (Δ)
6) Soit F le point du plan tel que : BF = BC + BA
Montrer que C est le milieu du segment [EF]
Dans la figure ci-contre, SABCD est une pyramide de base le rectangle ABCD et de hauteur [SA] telle que : AB = 3cm ; AD = 8cm et SA = 6cm
1) Montrer que SD = 10cm
2) Montrer que le volume de la pyramide SABCD est : V₁ = 48c$m^3$
3) La pyramide SIJKL est une réduction de la pyramide SABCD de rapport $\dfrac{1}{2}$
a) Calculer V₂ le volume de la pyramide SIJKL
b) Calculer l’aire du rectangle IJKL