Régional Casablanca-Settat 2023 - Normale

1) Résoudre les deux équations : (3x - 2) / 5 = -2 ; $x^2$ - 9 = 0

2) a) Résoudre l’inéquation : 7 - 3x ≤ 1 - (x - 2)
b) Représenter les solutions de cette inéquation sur une droite graduée.

3) a) Résoudre le système :
(x + y = 180 ; 2x - y = 0)
b) Le nombre d'élèves dans un établissement scolaire est 180 ; sachant que dans cet établissement, le nombre de garçons est la moitié du nombre de filles, calculer le nombre de garçons et le nombre de filles dans cet établissement.

Le tableau suivant représente une répartition du nombre d'heures supplémentaires réalisées par les ouvriers d'une entreprise.

| Valeur du caractère (Nombre d'heures) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Effectif (Nombre d’ouvriers) | 7 | 6 | 2 | 1 | 5 | 3 |

1) Déterminer le mode de cette série statistique.
2) Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

1) Soit g la fonction linéaire définie par : g(x) = -2x
a) Calculer g(3)
b) Sur la feuille de réponses, tracer (D) la représentation graphique de la fonction g dans un repère orthonormé.
c) Vérifier que le point K($\sqrt{8}$; -4$\sqrt{2}$) appartient à (D)

2) La figure ci-contre est la représentation graphique d'une fonction affine f dans un repère orthonormé.
a) Déterminer l'image du nombre 1 par la fonction f
b) Déterminer le nombre qui a pour image le nombre 3 par la fonction f
c) Écrire f(x) en fonction de x

Soit ABCD un carré de centre O et t la translation qui transforme A en B
1) Construire le point R image du point O par la translation t
2) Déterminer le point qui a pour image le point C par la translation t
3) Déterminer la nature du quadrilatère OBRC en justifiant la réponse.

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; I; J) on considère les deux points : E(-2; 3) et F(4; 1) et la droite (Δ) d'équation réduite y = 3x - 1
1) Placer les deux points E et F dans le repère (O; I; J)
2) a) Déterminer les coordonnées du vecteur EF
b) Vérifier que l'équation réduite de la droite (EF) est : y = -$\dfrac{1}{3}$x + $\dfrac{7}{3}$
c) Déterminer les coordonnées du point K milieu du segment [EF]
3) Montrer que la droite (Δ) est la médiatrice du segment [EF]
4) Montrer que les points I, J et E sont alignés.

Dans la figure ci-contre, SABCD est une pyramide de base le carré ABCD et de hauteur [SI] telle que : AB = 6cm et SI = 15cm
1) Montrer que SA = 9$\sqrt{3}$cm
2) Montrer que le volume de la pyramide SABCD est : V1 = 180c$m^3$
3) La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD de rapport $\dfrac{1}{3}$
a) Calculer l’aire du quadrilatère EFGH
b) Calculer V2 le volume du solide ABCDEFGH.