Régional Dakhla-Oued-Eddahab 2024 - Normale

Entourer la bonne réponse (chaque question a une seule réponse juste)

• Les deux droites (d₁) : y = −2x + 6 et (d₂) : y = −2x + 5 sont :
• Parallèles
• Perpendiculaires
• Confondues

• Les solutions de l'équation (x + $\sqrt{3}$)(2x − 1) = 0 sont :
• $\sqrt{3}$ et $\dfrac{1}{2}$
• −$\sqrt{3}$ et $\dfrac{1}{2}$
• −$\sqrt{3}$

• La représentation graphique de la fonction affine f définie par : f(x) = −3x − 4 est une droite qui passe par les deux points :
• A(0 ; −4) et B(−2 ; 2)
• D(1 ; −4) et C(1 ; 7)
• C(1 ; 7) et B(−2 ; 2)

• Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k : L'aire d'une surface est multipliée par :
• k
• $k^2$
• $k^3$

Le tableau statistique ci-dessous représente les notes d'un devoir de maths obtenues par les élèves d'une classe de 3AC.

Compléter le tableau des effectifs cumulés, déterminer le mode et calculer la moyenne.

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O ; I ; J) ; On considère les points suivants : A(−1 ; 0), B(1 ; 4) et C(2 ; 1).

1) Placer les points A et B dans le repère (O ; I ; J).

2) Calculer les coordonnées du vecteur AB.

3) En déduire la distance AB.

4) Vérifier que le point M(0 ; 2) est le milieu du segment [AB].

5) L'équation réduite de la droite (AB) s'écrit sous la forme : (AB) : y = 2x + p.
Déterminer le nombre p.

6) Déterminer l'équation réduite de la droite (Δ) la médiane du triangle ABC qui passe par C et déduire que (Δ) est la médiatrice du segment [AB].

Soit SABC une pyramide de hauteur [SA] de base le triangle ABC rectangle en B tels que : AB = 4 cm ; BC = 3 cm et SA = 10 cm.

1) Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à 6 c$m^2$.

2) Montrer que le volume de la pyramide SABC est V = 20 c$m^3$.

3) Calculer V' le volume de la pyramide S'A'B'C' obtenu par la réduction de rapport $\dfrac{1}{2}$ de la pyramide SABC.

Soit ABC un triangle (voir la figure ci-contre).

1) Construire dans cette figure :
a) Le point A' l'image du point A par la translation de vecteur AB.
b) Le point C' l'image du point C par la translation de vecteur CB.

2) Montrer que le point B est le milieu du segment [A'C'].

1) La droite (Δ) dans la figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction linéaire f dans le repère (O, I, J).

a) Déterminer graphiquement l'image du nombre 1 par la fonction f.

b) Montrer que f(x) = 3x.

c) Déterminer le nombre dont l'image est −4 par la fonction f.

2) Soit g la fonction affine telle que : g(−1) = −1 et g(−2) = 2.

a) Montrer que g(x) = −3x − 4.

b) Calculer g(0).

1) Soit x un réel.
Résoudre les équations :
a) 2x − 5 = x − 1
b) (x−5)/3 = x − $\dfrac{1}{2}$
c) (1 − 3x)² = $\dfrac{1}{4}$

2) Résoudre l'inéquation : 3x + 2 ≥ x + 5

3) a) Résoudre le système :
x + 2y = 20
x + y = 14

b) Problème : Ahmed dispose d'une somme de 100 dirhams composé de 14 pièces de monnaie de 5 dirhams et 10 dirhams.
Déterminer le nombre de pièces de 5 dirhams et le nombre de pièces de 10 dirhams que Ahmed possède.