Régional Draa Tafilalet 2019 - Normale

Soit x un nombre réel, résoudre les deux équations suivantes :

1. 2x - 1 = 4x + 7
2. (3x - 2)(5x - 1) = 0

Soit x un nombre réel, résoudre l'inéquation suivante : 2x - 1 ≤ -4x + 5

Soit x et y deux nombres réels, résoudre le système suivant :

{ 2x + 5y = 16
x + y = 5 }

Le prix du billet d’entrée pour l’un des parcs zoologiques est de vingt dirhams pour les enfants et de cinquante dirhams pour les adultes. Pour entrer dans ce parc, un groupe de cinq personnes a payé 160 dh.
Déterminer le nombre d’enfants et le nombre d’adultes dans ce groupe.

Soit (O, I, J) un repère orthonormé tel que : A(1 ; 7) ; B(-6 ; 3) ; C(0 ; -1)

1. Calculer la distance AB :
2. Montrer que le triangle ABC est isocèle en A
3. Déterminer les coordonnées du point L milieu du segment [BC]
4. Montrer que l’équation de la droite (BC) est y = -$\dfrac{2}{3}$ x - 1
5. Déterminer l’équation de la droite (D) passant par le point A et perpendiculaire à la droite (BC)
6. Montrer que la droite (D) est la médiatrice du segment [BC]

Soit un triangle équilatéral et t la translation qui transforme A en B

1. Construire le point D l’image de C par la translation t. La droite qui passe par le point D parallèle à la droite (BC) coupe la droite (AB) en point E.
2. Montrer que E est l’image de point B par la translation t.
3. Déterminer la nature du triangle BED en justifiant votre réponse :