Régional Draa-Tafilalet 2020 - Normale

Calculer puis simplifier les expressions suivantes :

• A = $\sqrt{6}$ × $\sqrt{42}$ × $\sqrt{21}$ - 2$\sqrt{3}$
• B = $\sqrt{54}$ + $\sqrt{600}$ - 5$\sqrt{24}$
• C = 1/($\sqrt{12}$ + $\sqrt{3}$) + 1/$\sqrt{3}$

Donner l’écriture scientifique des expressions :

• D = (5000)² × (0,0002)² × (100)⁻⁶
• E = 125000 × (0,000002)³ × 0,001

Développer puis réduire les expressions :

• F = (2 + $\sqrt{3}$)² - (1 - $\sqrt{3}$)²
• G = (2$\sqrt{8}$ + 1)(3$\sqrt{2}$ - 1)

Factoriser l’expression suivante :

• H = (1 + $\sqrt{2}$)² - (1 - $\sqrt{2}$)²
• I = 4x² + 4x + 1

Comparer les nombres : 2$\sqrt{7}$ et 7$\sqrt{2}$.

Soient a et b deux nombres réels tels que : 1 ≤ a ≤ 2 et -3 ≤ b ≤ -2.

Encadrer les expressions suivantes :

• 2a + 3b / a - 2b
• 3ab / 2a
• 2a / 3b
• 2$a^2$ + $b^2$ / $\sqrt{2}$ - ab

Montrer que : 0 ≤ 2$\sqrt{b² - a²}$ / $\sqrt{2}$ - ab ≤ 2$\sqrt{2}$.

Sur la figure ci-dessous, On a : (EF)//(BC). Et : AE=2cm, AB=5cm, BC=6cm.

Calculer la distance EF.

M est un point de [AB] et N un point de [BC] tels que : BM=1cm et BN=1,2cm.
Montrer que : (MN)//(AC).
Montrer que : AC=5MN.

Soit ABC un triangle défini par ces côtés : AB=2cm, AC=2$\sqrt{3}$cm, AB=2cm.

Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A.

Calculer : sin(ABC), cos(ABC) et tan(ABC).
En déduire la mesure de l’angle ABC.

α est la mesure d’un angle aigu non nul tel que cos(α) = $\sqrt{15}$/4.
Calculer sin(α).

Calculer l’expression suivante :

(cos(87°))² + 4(cos(60°))² + (sin(10°)/cos(10°))(tan(80°)) + (cos(3°))².

Sur la figure ci-jointe, On a O est le centre du cercle (C) et ∠ABC=80° et ∠BÔC=170°.

Calculer la mesure de l’angle ∠AD̂C.

Calculer la mesure de l’angle ∠BÂC.

Calculer la mesure de l’angle ∠CD̂B.