Régional Draa-Tafilalet 2022 - Normale

1) a) soit x un nombre réel, résoudre l'équation suivante : 3x + 11 = 2(x + 11)

b) l'âge d'un père est égal à trois fois l'âge de son fils ; après 11 ans l'âge du père sera égal à deux fois l'âge du fils. Quel est l'âge du père ? et quel est l'âge du fils ?

2) soit x un nombre réel, résoudre l'équation suivante : x(x - 4) = 0

3) soit x un nombre réel, résoudre l'inéquation suivante : 3(x - 4) > 5x - (x + 2)

4) soit x et y deux nombres réels, résoudre le système suivant :
3x + y = 7
2x - y = 3

On considère un parallélogramme ABCD ; M le milieu du segment [AB] et T la translation qui transforme D en M.

1) Construire le point E l'image du point M par la translation T.

2) Soit (C) le cercle de centre M passant par le point A ; déterminer l'image de (C) par la translation T qui transforme D en M.

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; I, J).

1) Construire dans le même repère (O; I, J) les points suivants : A(-2; 3), B(2; 1) et M(0; 2).

2) Calculer la distance AB puis montrer que M(0; 2) est le milieu du segment [AB].

3) a) Montrer que le coefficient directeur (la pente) de la droite (AB) est : -1/2.

b) Montrer que l'équation réduite de la médiatrice du segment [AB] est : y = 2x + 2.

4) Considérons le point C (3; 4) ; déterminer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

1) Soit f une fonction linéaire telle que f(2) = 3.

a) Déterminer le coefficient de la fonction f et en déduire que f(x) = $\dfrac{3}{2}$ x.

b) Déterminer f(-2).

2) Soit g la fonction affine telle que g(x) = -2x + 1 ; déterminer g(0) et le coefficient de g.

3) a) Les représentations graphiques de f et g sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.

b) Construire les représentations graphiques de f et g dans un repère orthonormé (O; I, J).

ABCDEFGH est un cube d'arête AB = 18 cm.

1) Montrer que le volume de la pyramide EBCDA (de sommet E et de base BCDA) est : 1944 c$m^3$.

2) Si on réduit la pyramide EBCDA de rapport $\dfrac{1}{3}$, quel est alors le volume de la nouvelle pyramide obtenue ?

Le tableau ci-dessous présente une série statistique des notes de 25 élèves d'un devoir surveillé dans une classe de 3ᵉ année collégiale :

| Valeur du caractère : note | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

| Effectif : nombre d'élève | 1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 2 | 3 | 2 | 1 |

1) Calculer le mode de cette série statistique.

2) Déterminer la médiane de cette série statistique.

3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.