Régional Draa-Tafilalet 2023 - Normale

1) soit x un nombre réel, résoudre l'équation : 4x + 5 = 3x + 6

2) soit x un nombre réel, résoudre l'équation : (x - 1)(x + 2) = 0

3) soit x un nombre réel, résoudre l'inéquation : 5x - 3 < 3x + 1

4) soit x et y deux nombres réels, résoudre le système suivant : { x - y = -2 { 2x + 5y = 17

Soit ABC un triangle et T la translation qui transforme B en A.

1) construire le point D l'image du point C par la translation T ;

2) montrer que les droites (BC) et (AD) sont parallèles ;

3) déterminer l'image du cercle de centre B et de rayon r = 5 cm par la translation T.

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; I, J) et (Δ) la droite d'équation réduite y = 2x - 3.

1) placer dans le même repère (O; I, J) les points suivants : A(1; 4) et B(5; 2).

2) calculer la distance AB puis déterminer les coordonnées du point K le milieu du segment [AB] ;

3) a) vérifier que le point K appartient à la droite (Δ) ;

b) montrer que l'équation réduite de la droite (AB) est : y = -$\dfrac{1}{2}$ x + 9/2.

4) montrer que les droites (Δ) et (AB) sont perpendiculaires.

1) soit f une fonction linéaire telle que f(3) = 6.

a) montrer que f(x) = 2x.

b) déterminer le nombre réel qui a pour image 5 par la fonction f.

2) soit g la fonction affine telle que g(2) = 3 et g(1) = 1.

a) montrer que g(x) = 2x - 1.

b) déterminer g(0).

3) a) les représentations graphiques de f et g sont-elles parallèles ? justifier votre réponse.

b) construire les représentations graphiques de f et g dans un repère orthonormé (O; I, J).

Soit SABCD une pyramide de sommet S dont la base ABCD est un carré de côté 8 cm ; et sa hauteur a pour longueur 12 cm.

1) montrer que le volume de la pyramide SABCD est : 256 c$m^3$.

2) si on agrandit la pyramide SABCD dans le rapport $\dfrac{3}{2}$, quel est alors le volume de la nouvelle pyramide obtenue ?

Le tableau ci-dessous présente une série statistique donnant la répartition des âges dans une classe de 3ᵉ année collégiale :

| Valeur du caractère : âge (en années) | 14 | 15 | 16 | 17 |

| Effectif : nombre d'élèves | 1 | 13 | 9 | 2 |

1) Quel est le mode de cette série statistique ?

2) déterminer la médiane de cette série statistique ;

3) calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.