Régional Fès-Meknès 2023 - Normale
Examen de mathématiques pour la 3ème année du collège, couvrant divers thèmes tels que les équations, la géométrie et les statistiques.
1) Résoudre les deux équations suivantes :
a) 4(x - 2) + 5 = 2x + 1
b) 2x(3x + 1) - 4(3x + 1) = 0
2) Résoudre l’inéquation suivante : 3(x - 1) + 5 ≤ x + 8.
3) Résoudre le système suivant : { x + y = 30 { 3x + 2y = 72
4) Un libraire a vendu 30 livres de deux types différents avec un prix total de 360 DH. Le prix d’un livre du premier type est de 15 dirhams, tandis que le prix d’un livre du deuxième type est de 10 dirhams. Quel est le nombre de livres vendu de chaque type ?
Le tableau ci-dessous représente les températures du mois de mars à Ifrane :
| Caractère (la température) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 15 |
| Effectif (nombre de jours) | 4 | 5 | 6 | 7 | 4 | 4 |
1) Déterminer le mode de cette série statistique.
2) Déterminer la médiane de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne de cette série statistique.
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points suivants : A(2 ; -1), B(5 ; 3) et C(1 ; 1).
1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB puis calculer AB.
2) a) Déterminer les coordonnées du point M pour que le quadrilatère ABCM soit un parallélogramme.
b) Déterminer les coordonnées du point N, le centre du parallélogramme ABCM.
3) a) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est : y = $\dfrac{4}{3}$ x - 11/3.
b) Déterminer l’équation réduite de la droite (D) passant par C et perpendiculaire à (AB).
c) Déterminer l’équation réduite de la droite (D') passant par O et parallèle à (AB).
Soit ABC un triangle tel que BAC = 70°. Le point E est le symétrique du point B par rapport au point A.
1) Construire le point D, image de point C par la translation t qui transforme B en A.
2) Montrer que le point E est l’image de A par translation t.
3) Déterminer la mesure de l’angle AED.
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J).
1) Soit f la fonction linéaire définie par : f(x) = $\dfrac{3}{2}$ x.
a) Déterminer l’image de 2 par f.
b) Déterminer le nombre dont l’image par f est -3.
c) Construire la droite (D), la représentation graphique de la fonction linéaire f dans le repère (O,I,J).
2) Soit g une fonction affine telle que g(x) = ax - 2.
a) Déterminer le nombre a, sachant que g(3) = 4.
b) Construire la droite (Δ) la représentation graphique de la fonction g dans le même repère précédent.
c) Déterminer le nombre x qui a la même image par f et g.
On considère la pyramide SABCD de base le rectangle ABCD, et de hauteur [SA] tels que : AB = 6 cm, BC = 8 cm et SA = 9 cm.
1) Calculer AC.
2) Montrer que (SA) est perpendiculaire à (AC).
3) Calculer V le volume de la pyramide SABCD.
4) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD telle que SA' = 6 cm.
a) Déterminer k le rapport de réduction.
b) Calculer V' le volume de la pyramide SA'B'C'D'.