Régional Laayoune-Sakia-Elhamra 2024 - Normale
Examen régional de mathématiques pour la 3ème année collège.
Le tableau suivant représente le don de 30 élèves pour subventionner une compétition scolaire :
| Le don en dhs | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 |
|---------------|----|----|----|----|----|
| Nombre d'élèves | | 7 | | | 4 |
| Effectifs cumulés | 12 | 14 | 26 | | |
1- Compléter le tableau ci-dessus.
2- Calculer la moyenne de ces dons.
3- Déterminer le mode de ces dons.
1- Résoudre l'équation suivante : 4x - 1 = 2x.
2- a) Résoudre l'équation suivante : (5x + 1)(x - 2) = 0.
2- b) En déduire la résolution de l'équation suivante : 5$x^2$ - 9x - 2 = 0.
3- Résoudre l'inéquation suivante : 4x - 1 ≥ 7x + 2.
4- a) Résoudre algébriquement le système suivant : { 2x + y = 113 { x + 2y = 79.
4- b) Déterminer le prix de chaque livre et chaque cahier.
On considère la fonction affine f telle que f(-1) = -1 et f(5) = 1.
1-a) Vérifier que son coefficient est a = 1/3.
1-b) Vérifier que f(x) = $\dfrac{1}{3}$ x - 2/3.
1-c) Calculer f(0).
1-d) Déterminer la valeur de x tel que f(x) = 0.
1-e) En déduire les points d'intersection de (Δ) avec les axes du repère.
2) On considère la fonction linéaire g telle que g(x) = -3x.
2-a) Calculer la valeur de g(4).
2-b) Montrer que les droites (D) et (Δ) sont perpendiculaires.
3) Construire les droites (D) et (Δ) dans le repère orthonormé (O, I, J).
4) On considère les points A(-1, -1), B(3, 7) et C(5, 1).
4-a) Calculer les distances AC, BC et AB.
4-b) En déduire la nature du triangle ABC.
4-c) Déterminer les coordonnées du point H milieu de [BC].
On considère le triangle EFG et la translation qui transforme G en F.
1) Construire M l’image de E par cette translation.
2) Déterminer l’image de F par la translation qui transforme G en E en justifiant la réponse.
On considère le cube ABCDEFGH tel que son arête vaut 3 cm.
Soit O le centre du carré ABCD et les points M, N, K et L sont les milieux respectifs des segments suivants [EF], [EH], [GH] et [FG].
1- Calculer le volume du cube ABCDEFGH.
2- Montrer que le volume de la pyramide OMNKL est V = 4,5 c$m^3$.
3- Quel est le volume obtenu par la réduction de la pyramide OMNKL sachant que le rapport de réduction est un tiers.