Régional Marrakech-Safi 2022 - Normale
Examen de mathématiques pour la 3ème année du collège, comprenant des exercices sur les équations, les fonctions, les statistiques, la géométrie et les volumes.
1) Résoudre l'équation : -3x + 17 = -2x - 3
2) Résoudre l'inéquation : 5x - 3 ≤ 7
3) a- Résoudre le système :
x + y = 45
2x + y = 75
b- La caisse de l'association sportive d'un lycée contient 45 billets d'argent, répartis en billets de 200 dirhams et en billets de 100 dirhams. Sachant que le montant qui se trouve dans la caisse est de 7500 dirhams, déterminer le nombre de billets de chaque sorte.
1) On considère la fonction linéaire f telle que : f(4) = 12
a- Vérifier que f(x) = 3x
b- Calculer f(5)
c- Déterminer le nombre dont l'image par la fonction f est -9
2) On considère la fonction affine g telle que g(0) = 1 et g(1) = 3.
Vérifier que le coefficient de g est égal à 2 puis trouver l'expression de g(x).
3) Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonormé (O, I, J)
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'exercices de mathématiques résolus par les élèves d'une classe lors d'une semaine :
| Caractère (nombre d'exercices résolus) | 2 | 3 | 4 | 6 | 10 |
| Effectif (nombre d'élèves) | 8 | 14| 9 | 6 | 3 |
1) Vérifier que l'effectif total de cette série statistique est égal à 40.
2) Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
Soient ABC un triangle et M le milieu du segment [AC].
On considère la translation T qui transforme le point A en M.
1) Reproduire la figure sur la copie, puis construire le point N, image du point B par la translation T.
2) a- Vérifier que C est l'image du point M par la translation T.
b- En déduire l'image de la droite (BM) par la translation T.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J).
On considère les points A(0, -5), B(2, -1) et C(4, 3).
1) a- Représenter les points B et C.
b- Vérifier que le point B est le milieu du segment [AC].
2) a- Déterminer les coordonnées du vecteur BC.
b- Vérifier que la distance BC est égale à 2$\sqrt{5}$.
3) Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) est y = 2x - 5.
4) Soit (D) la parallèle à la droite (AB) passant par E(2, 5).
Montrer que l'équation réduite de (D) est y = 2x + 1.
5) Soit (D') la médiatrice du segment [AC].
Montrer que l'équation réduite de (D') est y = -$\dfrac{1}{2}$x.
Dans la figure ci-dessous, SABC est une pyramide de hauteur AS = 3 cm et de base le triangle ABC rectangle en A avec AB = 2 cm et AC = 6 cm.
1) Vérifier que la distance SB est égale à $\sqrt{13}$.
2) a- Calculer l'aire du triangle ABC.
b- En déduire que le volume de la pyramide SABC est V = 6 c$m^3$.
3) La pyramide SMNP est une réduction de la pyramide SABC (voir la figure). Sachant que le coefficient de réduction est $\dfrac{1}{2}$, montrer que le volume de la pyramide SMNP est v = 0,75 c$m^3$.