Régional Marrakech-Safi 2024 - Normale

1) Résoudre l'équation suivante : 3(x - 1) - 4 = 1 + x

2) Résoudre l'équation suivante : (x + 1)(4 - 2x) = 0

3) Résoudre l'inéquation suivante : 3x - 8 ≥ 2 + x

4) Résoudre le système suivant : { x + y = 14 { 2x + 5y = 46

5) Amine dispose d'une somme de 460 DH constituée de 14 billets, les uns de 20 DH et les autres de 50 DH.
Déterminer le nombre de billets de chaque type.

1) Dans la figure ci-contre, la droite (D) est la représentation graphique d'une fonction linéaire f dans un repère orthonormé (O, I, J). a) Déterminer graphiquement le nombre dont l'image est -3 par la fonction f.

1) Dans la figure ci-contre, la droite (D) est la représentation graphique d'une fonction linéaire f dans un repère orthonormé (O, I, J). b) Déterminer graphiquement le nombre dont l'image est 0 par la fonction f.

1) Dans la figure ci-contre, la droite (D) est la représentation graphique d'une fonction linéaire f dans un repère orthonormé (O, I, J). c) Montrer que : f(x) = $\dfrac{3}{2}$ x

2) Soit g la fonction affine définie par : g(x) = 3x - 1 a) Calculer : g(0) et g(2)

2) Soit g la fonction affine définie par : g(x) = 3x - 1 b) Déterminer le nombre dont l'image est 0 par la fonction g.

2) Soit g la fonction affine définie par : g(x) = 3x - 1 c) Vérifier que : g(3,2024) - g(2,2024) = 3

3) Le tableau suivant représente le nombre de battements cardiaques de 20 personnes pendant une minute. Caractère : Nombre de battements cardiaques par minute | 55 | 65 | 70 | 75 | 90 Effectif : Nombre de personnes | 5 | 3 | a | 6 | 3 Effectif cumulé | 5 | | | | 20

3) Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

3) Déterminer le mode de cette série statistique.

3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

4) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points : A(1 ; 3) ; B(-1 ; -1) ; C(1 ; -2) ; D(3 ; 2) et la droite (Δ) d'équation réduite : y = 2x + 1 1) Représenter les points A, B, C et D.

4) Vérifier que les points A et B appartiennent à la droite (Δ).

4) a) Déterminer le couple de coordonnées du vecteur DC, puis vérifier que : DC = 2$\sqrt{5}$

4) b) Montrer que : AB = DC

4) a) Vérifier que la pente de la droite (AD) est : m = -$\dfrac{1}{2}$, puis déterminer son équation réduite.

4) b) Montrer que les droites (AD) et (Δ) sont perpendiculaires en A.

5) On considère la translation T qui transforme le point A en B a) Construire le point M image du point B par la translation T.

5) b) Vérifier que C est l'image du point D par la translation T.

5) c) En déduire la nature du quadrilatère BMCD.

5) 1) Montrer que le volume de la pyramide SABCD est : V = 27 c$m^3$

5) 2) La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD telle que : SE = 6 cm a) Vérifier que le coefficient de cette réduction est : k = $\dfrac{2}{3}$

5) b) Vérifier que l'aire du quadrilatère EFGH est égale à : 4 c$m^2$

5) c) Calculer V' le volume de la pyramide SEFGH