Régional Oriental 2022 - Normale

1) Résoudre l’équation : 4x + 1 = -3

2) a) Vérifier que : (x + 3)(2 - x) = -$x^2$ - x + 6
b) Résoudre l’équation : -$x^2$ - x + 6 = 0

3) Résoudre les inéquations : 7x - 5 ≤ 0 et 3x - 1 ≤ 5x + 7

4) Considérons le système suivant :
(S) { 2x - y = 5
x + 3y = 6
a) Le couple (2 ; -1) est-il une solution du système (S) ?
b) Résoudre le système (S).

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants par famille dans un quartier.
| Nombre d’enfants par famille | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|------------------------------|---|---|---|---|---|
| Nombre de familles | 5 | 3 | 2 | 7 | 3 |

1) Donner le nombre total des familles du quartier.
2) Déterminer le mode de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J).
Considérons les points A(0 ; 1), B(1 ; 4) et C(3 ; 4).

1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB.
2) Calculer la distance AB.
3) Calculer les coordonnées du point K, le milieu de [AB].
4) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est : y = 3x + 1.
5) a) Déterminer l’équation réduite de la droite parallèle à (AB) et passant par C.
b) Montrer que la droite d’équation : y = -$\dfrac{1}{3}$ x + 4 est perpendiculaire à la droite (AB).

6) Déterminer les coordonnées du point D, l’image du point C par la translation de vecteur AB.
7) Déterminer l’image de la droite (AC) par la translation de vecteur AB.

1) Soit f la fonction linéaire définie par : f(x) = 3x.
a) Déterminer le coefficient de la fonction f.
b) Calculer f(1) et f(-2).
c) Le point E(10 ; 30) appartient-il à la représentation graphique de la fonction f ?

2) Soit la fonction g définie par : g(x) = -5x + 1.
a) Déterminer la nature de la fonction g et préciser son coefficient.
b) Déterminer le nombre dont l’image par la fonction g est -9.

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que :
AB = 8cm, BC = 6cm et AE = 4cm.

1) Calculer la distance AC.
2) Calculer V le volume du parallélépipède ABCDEFGH.
3) Après une réduction de rapport : k = $\dfrac{1}{2}$ du parallélépipède ABCDEFGH, on obtient le parallélépipède IJKDMNOP.
Calculer V’ le volume du parallélépipède IJKDMNOP.