Régional Oriental 2023 - Normale
Examen de mathématiques pour la 3ème année du collège, session normale.
1) Résoudre l’équation : 3x + 5 = 2x - 3
2) a) Vérifier que : (x + 4)(1 - x) = -$x^2$ - 3x + 4
b) Résoudre l’équation : -$x^2$ - 3x + 4 = 0
3) Résoudre les inéquations : 10x ≤ 50 et -3x ≤ 9
4) Considérons le système suivant : (S) { x + y = 8 ; 3x + 2y = 21 }
a) Le couple (2 ; -6) est-il une solution du système (S) ?
b) Résoudre le système (S).
Le tableau suivant présente le nombre de chambres dans les maisons d’un quartier.
| Nombre de chambres par maison | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-------------------------------|---|---|---|---|---|
| Nombre de maisons | 20| 25| 20| 5 | 10|
1) Donner le nombre total des maisons de ce quartier.
2) Déterminer le mode de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J). Considérons les points A(1 ; 1), B(2 ; -3) et C(2 ; -2).
1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB.
2) Calculer la distance AB.
3) Déterminer les coordonnées du point M, le milieu du segment [AB].
4) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est : y = -4x + 5.
5) a) Déterminer l’équation réduite de la droite parallèle à (AB) et passant par C.
b) Montrer que la droite d’équation : y = $\dfrac{1}{4}$x + 4 est perpendiculaire à la droite (AB).
6) Déterminer les coordonnées du point D, l’image du point C par la translation de vecteur AB.
7) Déterminer l’image de la droite (AC) par la translation de vecteur AB.
1) Soit f la fonction définie par : f(x) = 3x + 4.
a) Quelle est la nature de la fonction f ?
b) Déterminer l’image de -1 par la fonction f.
c) Déterminer le nombre dont l’image par la fonction f est -2.
2) Soit la fonction linéaire g telle que : g(2) = -10.
a) Vérifier que : g(x) = -5x.
b) Représenter graphiquement la fonction g.
La figure ci-dessous représente une pyramide SABCD de sommet S, de base le carré ABCD tel que AB = 6$\sqrt{2}$ cm et de hauteur [SH] telle que : SH = 8 cm.
1) Calculer le volume de la pyramide SABCD.
2) Calculer AS.
3) Sachant que la pyramide SA'B'C'D' est un agrandissement de la pyramide SABCD, et sachant que le volume de SA'B'C'D' est 1536 c$m^3$, calculer le rapport d’agrandissement.