Régional Rabat-Salé-Kénitra 2021 - Normale

1.
Résoudre les équations suivantes :
a) 3(x - 1) = 5 - x ;
b) x$\sqrt{3}$ = $\sqrt{1 - x}$ + $\sqrt{3}$ ;
c) $2^{(x-1)/3}$ = (x-1)/2

2. a.
Vérifier que pour tout nombre réel x : (x + 1)² - 9 = $x^2$ + 2x - 8
b.
En déduire les solutions de l’équation : $x^2$ + 2x - 8 = 0

3.
On considère l’inéquation (I) : 3x + 5 ≤ 3 + 5x
a. Le nombre -2 est-il solution de l’inéquation (I) ? Justifier la réponse.
b.
Résoudre l’inéquation (I)

4. Ahmed a 15 ans et son père a 42 ans. Après combien d’années l’âge du père sera le double de l’âge du fils ?

1.
Soit (S) le système :
{ 5x + 2y = 30
{ x + 3y = 19
a. Le couple (-4; 25) est-il solution du système (S) ? Justifier la réponse.
b.
Résoudre le système (S)
c. Rachid a acheté 10 stylos et 4 crayons tandis que Meryem a acheté un stylo et 3 crayons à la même librairie. (Les stylos et les crayons sont respectivement de même type)
Déterminer le prix d’un stylo et le prix d’un crayon sachant que Rachid a payé 60 dirhams et que Meryem a payé 19 dirhams.

2. La différence de deux nombres est 16. En ajoutant 14 à chacun d’eux, leur somme devient 26.
Déterminer ces deux nombres.

3. Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; I; J), on considère les droites (D) et (D') d’équations respectives : (D) : y = 2x - 3 et (D') : y = -$\dfrac{2}{3}$ x + $\dfrac{7}{3}$
Résoudre graphiquement le système suivant :
{ 2x - y - 3 = 0
{ 2x + 3y - 7 = 0

1.
Soit ABCD un carré. Le point E est le symétrique du point D par rapport à B et le point F est l’image de C par la translation qui transforme D en B
a.
Construire une figure convenable.
b.
Déterminer la nature du quadrilatère BFCD

2.
Montrer que B est le milieu du segment [AF]

3.
Déterminer la nature du quadrilatère BCFE

4.
Déterminer la mesure de l’angle EBF (Justifier la réponse)

1. a.
Déterminer le couple des coordonnées du vecteur AB et vérifier que AB = 2$\sqrt{2}$
b.
Déterminer le couple des coordonnées du milieu M de [AB]

2. a.
Vérifier que le coefficient directeur de la droite (AB) est -1
b.
Déterminer l’équation réduite de la droite (AB)

3. a.
Montrer que l’équation réduite de la médiatrice (Δ) du segment [AB] est : y = x + 1
b.
Vérifier que la droite (Δ) passe par le point J(0; 1)

4.
Montrer que le triangle ABJ est rectangle et isocèle en J