Régional Rabat-Salé-Kénitra 2022 - Normale

1.
Résoudre l'équation suivante : 8x + 6 = 5x

2. a) Vérifier que pour tout nombre réel x on a : 3x(x−1)−($x^2$−1)=(x−1)(2x−1)

2. b) En déduire les solutions de l'équation : 3x(x−1)−($x^2$−1)=0

3.
Résoudre l'inéquation : 7x + 1 > 2x − 4 et représenter ses solutions sur une droite graduée.

1.
Résoudre le système suivant :
2x + 3y = 32
3x + 2y = 28

2. Chez un vendeur de fruits, Jamal achète 2kg d'oranges et 3kg de pommes en payant 32 dirhams ; tandis que Fatima achète 6kg d'oranges et 4kg de pommes en payant 56 dirhams.
Déterminer le prix, en dirhams, d'un kilogramme d'oranges et le prix d'un kilogramme de pommes.

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

2.
Déterminer la médiane de cette série statistique.

3.
Calculer le nombre moyen d'heures que ces élèves passent devant leurs smartphones.

1.
Construire les points J et E images respectives des points I et B par la translation t.

2.
Déterminer la nature du quadrilatère ICJE.
Justifier la réponse.

a) Déterminer le couple de coordonnées du vecteur AB et vérifier que AB = 3$\sqrt{5}$

b) Vérifier que le point E(1;-0.5) est le milieu du segment [AB]

2.
Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) est : y = 0.5x - 1

a) Déterminer le coefficient directeur de la droite (EC)

b) En déduire que la droite (EC) est la médiatrice du segment [AB]

1. a) Déterminer graphiquement f(-1)

b) En déduire que f(x) = 2x

c) Déterminer le nombre dont l'image par f est 4

2.
Soit g la fonction affine définie par : g(x) = $\dfrac{1}{3}$x + $\dfrac{5}{3}$

a) Montrer que la représentation graphique de la fonction g passe par les points A(1;2) et B(-2;1)

b) En déduire que (D') est la représentation graphique de g

3.
Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)

1.
Calculer EG puis montrer que AG = 2$\sqrt{29}$ cm

2.
Montrer que le volume de la pyramide AEGH est égal à 32 c$m^3$

3. En effectuant un agrandissement de la pyramide AEGH, on obtient une pyramide de volume 108 c$m^3$.
Déterminer le rapport de cet agrandissement.