Régional Souss-Massa 2017 - Normale

Le tableau suivant donne la répartition des notes d'un contrôle de mathématiques des élèves d'une classe de 3APIC.

| Note | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 16 |

|-----------|---|---|----|----|----|----|----|

| Effectif | 3 | 5 | 2 | 4 | 2 | 7 | 2 |

1.
Déterminer le mode de cette série statistique. (0.5pt)

2.
Calculer la moyenne de cette série statistique. (1pt)

3.
Déterminer la médiane de cette série statistique. (0.5pt)

1.
Résoudre les équations suivantes :

(a) 12x + 9 = 0 (1pt)

(b) (x - 1)(3 - x) = 0 (1pt)

2.
Résoudre l'inéquation suivante : x/3 - 6 ≥ 2 - x (1pt)

3.
Résoudre le système suivant : { x + y = 50, 15x + 20y = 885 } (1pt)

4.
Résoudre le problème suivant : Une établissement scolaire a payé 8850 dirhams pour acheter 50 dictionnaires arabes et français. Sachant que le prix du dictionnaire arabe est 150 dirhams et le prix du dictionnaire français est 200, déterminer le nombre de dictionnaire acheté de chaque langue. (1pt)

Soit A, B et C trois points du plan non alignés. Le point D est l'image du point C par la translation du vecteur BA et le point E est l'image du point C par la translation du vecteur BC.

1.
Construire les points D et E. (1pt)

2.
Déterminer, en justifiant votre réponse, la nature du quadrilatère ACED (1pt)

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; I, J).
On considère les points A(-2, 0), B(4, 3) et C(-1, 4).

1.
Vérifier que y = $\dfrac{1}{2}$ x + 1 est l'équation réduite de la droite (AB). (1pt)

2.
Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par C et perpendiculaire à la droite (AB). (1pt)

3.
Soit H le projeté orthogonal de point C sur la droite (AB).

(a) Vérifier que H($\dfrac{2}{5}$; $\dfrac{6}{5}$). (0.5pt)

(b) Calculer les distances AB et CH. (1pt)

(c) Déduire l'aire du triangle ABC. (0.5pt)

1.
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = $\dfrac{1}{3}$ x

(a) Calculer f(3). (1pt)

(b) Construire (Δ) la représentation graphique de la fonction f dans un R.O.N (O; I, J). (1pt)

2. La figure ci-dessous représente la représentation graphique d'une fonction affine g.

(a) Déterminer graphiquement les images des nombres 0 et 2. (1pt)

(b) Exprimer g(x) en fonction de x. (1pt)

Soit CABD une pyramide de sommet C, de hauteur [CD] et de base le triangle ABD isocèle rectangle en D tel que AD = 4cm et CD = 6cm.

1.
Calculer le volume de la pyramide CABD. (1pt)

2.
Soient E, F, et G les milieux respectifs de [CA], [CB] et [CD] et soit la pyramide CEFG une réduction de la pyramide CABD.

(a) Déterminer k le rapport de la réduction. (0.5pt)

(b) Calculer la distance EF. (1pt)

(c) Calculer le volume de la pyramide CEFG. (0.5pt)