Régional Souss-Massa 2018 - Rattrapage

Soit O (0 ; 0) un repère orthonormé, on considère les points A(3 ; 2) et B(2 ; -1).

a. Le milieu du segment [AB] est :

• La réponse (a) : E(1 ; -$\dfrac{3}{2}$)
• La réponse (b) : F($\dfrac{5}{2}$ ; $\dfrac{1}{2}$)
• La réponse (c) : G($\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{3}{2}$)

b. La distance AB est égale :

• La réponse (a) : $\sqrt{10}$
• La réponse (b) : 10
• La réponse (c) : $\sqrt{8}$

c. L'équation réduite de la droite [AB] est :

• La réponse (a) : y = $\dfrac{1}{5}$ x - 7
• La réponse (b) : y = 3x - 7
• La réponse (c) : y = $\dfrac{1}{3}$ x - 7

2. Les deux droites : (D1) : y = -3x + 5 et (Δ) : y = $\dfrac{1}{3}$ x + 5 sont :

• La réponse (a) : Perpendiculaires
• La réponse (b) : Parallèles
• La réponse (c) : Sécantes

Le tableau suivant donne le nombre d'heures d'absences dans la matière des mathématiques pour les élèves d'une classe de la troisième année du collège pendant la dernière semaine du mois de Mai :

Les valeurs du caractère (nombre d'heures d'absences) : 0, 1, 2, 3, 4, 5

Effectifs : 20, 7, 5, 4, 3, 1

1. Résous l'équation suivante : 6x - 7 = 4x.

2. Résous l'inéquation suivante : 4 - 3x ≤ 5.

3. ABCD est un carré de côté x et ECB est un triangle isocèle en E tel que EC = x+1. Détermine la valeur de x pour que le carré ABCD et le triangle ECB ont même périmètre.

4. Résous le système suivant :

3x - 2y = 12

4x + y = 5

1. Dans la figure ci-contre (Δ) est la représentation graphique d'une fonction linéaire f.

a. Détermine graphiquement l'image de 1 par la fonction f.

b. Exprime f(x) en fonction de x.

2.
On considère la fonction affine g définie par : g(x) = -$\dfrac{3}{2}$ x + 4.

a. Détermine l'image de 2 par la fonction g.

b. Trouve le nombre qui a -2 pour image par la fonction g.

c. Construis la représentation graphique de la fonction g dans le repère orthonormé (O ; I ; J).

On considère le parallélogramme ABCD ci-contre.

1. Recopie la figure sur votre feuille de rédaction puis construis l'image du point A par la translation qui transforme D en B.

2. Montre que B est le milieu du segment [EC].

On considère la pyramide SEFGH de sommet S et de base le carré EFGH de hauteur [SE] telle que SE = 12 cm et EF = 5 cm.

1. Calcule le volume de la pyramide SEFGH.

2. La pyramide SUKL est une réduction de la pyramide SEFGH telle que SI = 9cm.

a. Détermine le taux de réduction.

b. Déduis le volume de la pyramide SUKL.