Régional Souss-Massa 2020 - Normale

1) Calculer et simplifier :

• $\sqrt{25}$ =
• (3$\sqrt{2}$)² =
• $\sqrt{3}$ - $\sqrt{5}$ × $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ =
• $\sqrt{2}$ - $\sqrt{50}$ + $\sqrt{32}$ =

2) Enlever le radical au dénominateur :

• 7 / (2$\sqrt{3}$) =
• 5 / ($\sqrt{7}$ - $\sqrt{3}$) =

3) Posons : A = (8 × 1$0^{-22}$ × 2525) / ($5^{-6}$ × [$\dfrac{1}{2}$³]² × 1$0^{17}$)

• i- Montrer que A = 2020 × 1$0^{-32}$
• ii- Donner l’écriture scientifique du nombre A :

4) i- Factoriser l’expression suivante : B = 9$x^2$ - 5 + (4x + $\sqrt{5}$)(3x - $\sqrt{5}$)

ii- Développer et simplifier l’expression suivante : B = 9$x^2$ - 5 + (4x + $\sqrt{5}$)(3x - $\sqrt{5}$)

1) a et b deux nombres réels tels que : -5 < a < -3 et 1 < b < 4 encadrer :

• ab ; 1/b ; a + b

2) a- Montrer que : (2$\sqrt{7}$ - 3$\sqrt{5}$)² = 73 - 12$\sqrt{35}$

b- Comparer 2$\sqrt{7}$ et 3$\sqrt{5}$ :

1) Soit ABF un triangle tel que : AB = $\sqrt{7}$ ; AF = 3 ; BF = 4

a- Montrer que le triangle ABF est rectangle et déterminer son hypoténuse :

b- Calculer les rapports trigonométriques de l’angle ÂBF :

c- Soit M le projeté orthogonal du point A sur la droite (BF) montrer que BM = 1,75 (utiliser les résultats de la question b-)

2) Soit α la mesure d’un angle aigu tel que cos α = $\dfrac{2}{3}$ montrer que sin α = $\sqrt{5}$/3 puis calculer tan α :

3) Calculer l’expression T en montrant toutes les étapes du calcul :

Considérons la figure suivante tel que AC = 2,5 ; AL = 3 ; AB = 3,5 ; AF = 4,2 ; LF = 2

1) Calculer et comparer les deux rapports : AB/AF et AC/AL

2) En déduire que (BC)//(FL)

3) Calculer la distance BC :

1) Calculer la mesure de l’angle ÂMB :

2) Calculer la mesure de l’angle BÔF :

Dans la figure suivante ABF est un triangle isocèle en A inscrit dans un cercle (C) de centre O tel que ÂBF = 65° et M un point du cercle (C) comme dans la figure :