Régional Souss-Massa 2022 - Normale
Examen de mathématiques pour la 3ème année du collège, comprenant des exercices sur la géométrie, les équations, les statistiques et le calcul de volumes.
On considère les points M (5 ; 2) et N (1 ; 0) dans un repère orthonormé.
a) Le couple de coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{MN}\) est :
b) Le couple de coordonnées du milieu du segment [MN] est :
2) L’ensemble des solutions de l’inéquation 3x - 5 < 7 - x est l’ensemble des nombres réels x qui vérifient :
Résoudre l’équation suivante : 4x - 5 = 2x + 3
Résoudre l’équation : (x - 1)(6 - 2x) = 0
Résoudre le système suivant :
5x - y = 8
2x + y = 13
On considère la fonction linéaire f définie par : f(x) = 5x.
a) Calculer : f(2)
b) Déterminer le nombre dont l’image par f est 1.
On considère la fonction affine g telle que : g(2) = 1 et g(3) = 3.
a) Montrer que le coefficient de la fonction g est : a = 2
b) Vérifier que : g(x) = 2x - 3
c) Construire la représentation graphique de la fonction g dans le repère ci-dessus.
Les données suivantes représentent les consommations d’eau en $m^3$ de 25 familles. 5 - 7 - 6 - 5 - 8 - 8 - 7 - 6 - 7 - 4 - 7 - 6 - 7 - 5 - 7 - 5 - 6 - 5 - 7 - 6 - 4 - 7 - 5 - 5 - 7
1) Compléter le tableau des effectifs suivant :
Consommation d’eau en $m^3$ (Caractère) | ... | ... | 6 | 7 | 8
Nombre de familles (Effectifs) | 2 | 7 | ... | 9 | ...
2) Déterminer le mode de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
On considère les deux points A (-2 ; -1) et B (2 ; 3) dans le repère orthonormé.
1) Construire le point C (-1 ; -2)
2) Calculer la distance AB
3) Montrer que : y = x + 1 est l’équation réduite de la droite (AB)
4) On considère la droite (Δ) d’équation réduite : y = -x - 3
a) Vérifier que les deux points A et C appartiennent à la droite (Δ)
b) En déduire que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
ABCDEFGH est un parallélépipède tel que : AE = 6 cm ; FH = 5 cm et EF = 4 cm.
1) Montrer que : EH = 3 cm
2) Montrer que le volume de la pyramide AEFH est : V = 12 c$m^3$
3) Si 2 est le coefficient (ou rapport) de l’agrandissement de la pyramide AEFH ; que sera le volume V' de cette pyramide agrandie ?