Régional Tanger-Tétouan-Al Hoceima 2022 - Normale

1. a) Résoudre l'équation : 3(x + 2) - 5 = -2x

1. b) Résoudre l'équation : (3 - x)(2x - $\sqrt{5}$) = 0

2. a) Résoudre l'inéquation : x/2 + $\dfrac{13}{10}$ ≤ x/5 + 1

2. b) Représenter les solutions sur la droite graduée

3. a) Résoudre le système : { x - y = 30 { x - 3y = 10

3. b) Un collège a organisé une réunion d'information sur l'orientation scolaire pour les élèves des classes de 3ème année. Au début de la réunion, le nombre de filles dépassait de 30 le nombre de garçons. Au cours de la réunion, 8 garçons et 14 filles ont rejoint la salle de la réunion ; par conséquent, le nombre de filles est devenu le triple du nombre de garçons.
Déterminer le nombre de filles au début de la réunion.

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points : A(0, 5) ; B(3, 1) et C($\dfrac{3}{2}$, $\dfrac{1}{2}$)

1. Placer les points A et B

2. a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB

2. b) Calculer la distance AB

3.
Soit (Δ) la droite d'équation réduite y = -3x + 5, montrer que les points A et C appartiennent à (Δ)

4.
Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par B et parallèle à (Δ)

5.
Montrer que C est le milieu du segment [OB]

6. a) Montrer que le coefficient directeur de (OB) est $\dfrac{1}{3}$

6. b) En déduire que (Δ) est la médiatrice du segment [OB]

7. La droite (Δ) coupe l'axe des abscisses au point K, déterminer l'aire du triangle AOK

On considère la fonction linéaire f telle que : f(-3) = 7, montrer que : f(x) = -$\dfrac{7}{3}$ x

2.
On considère la fonction affine g définie par : g(x) = 3x - 4

2. a) Calculer l'image de 1 par la fonction g

2. b) Déterminer le nombre dont l'image est 5 par g

3.
On donne ci-contre la représentation graphique de la fonction linéaire f

3. a) Construire sur le même repère la représentation graphique de la fonction g

3. b) Résoudre l'équation suivante : -$\dfrac{7}{3}$ x = 3x - 4

3. c) En déduire les coordonnées du point d'intersection des représentations graphiques des fonctions f et g

Sur la figure, MNPQ est un rectangle de centre O et ONPE est un parallélogramme.
On considère la translation t de vecteur OP

1. a) Construire sur la figure le point F l'image du point N par la translation t.

1. b) Montrer que le quadrilatère ONFP est un losange.

2.
Montrer que P est le milieu du segment [EF].

3.
Déterminer l'image de la droite (MQ) par la translation t

Pour recruter de nouveaux employés, l'administration d'un complexe touristique, a interrogé des candidats à propos du nombre de langues qu'ils parlent. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

| Nombre de langues | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

|-------------------|---|---|---|---|---|

| Effectif (nombre de candidats) | 7 | 14 | 6 | 2 | 1 |

| Effectifs cumulés | | | | | |

1.
Déterminer le nombre de candidats interrogés.

2.
Déterminer le mode de cette série statistique.

3. Compléter le tableau des effectifs cumulés, puis déterminer la médiane de cette série statistique.

4.
Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

SEFGH est une pyramide de base le carré EFGH et sa hauteur [SF] telle que : EF = 6 cm et SF = 10 cm

1.
Montrer que HF = 6$\sqrt{2}$ cm

2.
Montrer que le volume de la pyramide SEFGH est V = 120 c$m^3$

3. La pyramide SRTUV est une réduction de la pyramide SEFGH.

3. a) Sachant que le volume de la pyramide SRTUV est V' = 15 c$m^3$, déterminer k le rapport de réduction

3. b) En déduire la distance VT