Régional Tanger-Tétouan-Al Hoceima 2024 - Normale

1. Quelle est la solution de l'équation ($\sqrt{5}$ - 2)² = 1 ?

Le tableau ci-dessous représente la répartition des notes de mathématiques de 25 élèves lors d'un test diagnostique.

Complétez le tableau et répondez aux questions suivantes :

• 1.
  Déterminer le mode de cette série statistique.
• 2.
  Calculer en détaillant votre calcul, la moyenne des notes obtenues.
• 3. Recopier et compléter le tableau.
• 4.
  Calculer le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note inférieure strictement à 10.

ABCD est un parallélogramme. 1. Placer le point E; l'image du point C par la translation qui transforme A en D.
Justifier votre construction. 2.
Montrer que E est l'image du point C par la translation de vecteur BC.

La figure (P) est une pyramide régulière de hauteur SO = 4 cm et l'aire de sa base est A = 12 c$m^2$. 1.
Montrer que le volume de (P) est V = 16 c$m^3$. 2. Sachant que la pyramide (Q) est une réduction de rapport k = $\dfrac{1}{2}$ de la pyramide (P), calculer le volume V' de (Q). 3.
Calculer A', l'aire de la base de la pyramide (Q).

1.
Résoudre l'équation: 2x - 2 = -x + 4. 2.
Résoudre l'inéquation: -7x - 8 < 3x + 12. 3. (a) Résoudre l'équation; $x^2$ = 4x. (b) Étant donné un carré de côté a tel que a > 0.
Calculer la valeur de a pour laquelle le périmètre du carré est égal à son aire.

4. (a) Résoudre le système: { x - 2y = -30 { x - y = 36 (b) Ali et Mohammed ont chacun une somme d'argent. Si Ali donne à Mohammed 10 dirhams, alors le montant de Mohammed sera le double de celui d'Ali. Et si Mohammed donne à Ali 18 dirhams, alors ils auront le même montant. Quelle est la somme d'argent de chacun d'eux?

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points: M(3; 2), N(-1; 6) et K(1; 4). 1.
Vérifier que le point K est le milieu du segment [MN]. 2. (a) Déterminer les coordonnées du vecteur MN. (b) Calculer la distance MN. 3.
Montrer que l'équation réduite de la droite (MN) est: y = -x + 5. 4.
Déterminer l'équation réduite de la droite (Δ) perpendiculaire à la droite (MN) et passant par le point K.

1.
Soient f une fonction linéaire telle que f(-4) = -1, et (D) sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O, I, J). (a) Montrer que: f(x) = $\dfrac{1}{4}$ x. (b) Calculer f(-8). (c) Soit G(b, 3) un point de (D).
Calculer b.

2. g étant une fonction affine telle que: g(1) = 4 et g(0) = 2. (a) Montrer que: g(x) = 2x + 2. (b) Déterminer le nombre dont l'image par la fonction g est 0.