Blanc

Examen Blanc N°2

40 minutes 10 questions 24 points

Tronc Commun niveau avancé : fonctions composées, dérivation, trigonométrie, intervalles et étude de fonctions.

1

Question 1 · 2 pts

Si f(x) = 2x + 1 et g(x) = $x^2$, alors (g ∘ f)(x) = ?

A. (2x+1)² B. 2x²+1 C. 4x²+1 D. 2x²+4x+1

2

Question 2 · 2 pts

La dérivée de f(x) = $x^3$ − 3x + 2 est :

A. 3x² − 3 B. 3x² + 3 C. x² − 3 D. 3x²

3

Question 3 · 2 pts

tan(π/4) = ?

A. 1 B. $\sqrt{3}$ C. $\sqrt{3}$/3 D. $\sqrt{2}$

4

Question 4 · 2 pts

Résoudre sin(x) = −$\dfrac{1}{2}$ sur [0 ; 2π]

A. x = 7π/6 ou x = 11π/6 B. x = π/6 ou x = 5π/6 C. x = π/3 ou x = 2π/3 D. x = π/6 ou x = 7π/6

5

Question 5 · 2 pts

f(x) = $x^2$ − 2x + 3. Le minimum de f est atteint en :

A. x = 1, f(1) = 2 B. x = 2, f(2) = 3 C. x = −1, f(−1) = 6 D. x = 0, f(0) = 3

6

Question 6 · 3 pts

Étudier les variations de f(x) = $x^3$ − 3x sur ℝ (calculer f', trouver les extrema).

7

Question 7 · 3 pts

Résoudre dans ℝ : $x^2$ − 2x − 3 ≥ 0, puis écrire la solution en notation d'intervalles.

8

Question 8 · 3 pts

Montrer que pour tout x ∈ ℝ : co$s^2$(x) + si$n^2$(x) = 1, puis en déduire co$s^2$(x) en fonction de cos(2x).

9

Question 9 · 2 pts

Calculer la dérivée de f(x) = ($x^2$ + 1)/(x − 1) pour x ≠ 1.

10

Question 10 · 3 pts

Résoudre le système : { $x^2$ + y = 5 et x + y = 3 }. (Donner toutes les solutions.)

Terminé !