Olympiade Régionale Collège — Sélection — 3ème Collège

1. (2024 — 1AC) ABCD est un rectangle. On construit un carré DEFG à l'extérieur. On sait que CE = 4 cm, AG = 8 cm, et que l'aire de la région hachurée vaut 92 cm². Quelle est l'aire du rectangle ABCD ?

2. (2024 — 1AC) Une suite de 1000 entiers suit un schéma type Fibonacci (chaque terme = somme des deux précédents). Les premiers termes sont 1, 1, 2, 3, 5, 8... Le pattern pair/impair se répète avec période 3 : I, I, P. Le 1000ème terme est :

3. (2023 — 2AC) Rectangle ABCD avec AB=3, BC=4. On construit le triangle AED rectangle isocèle en E tel que F est le milieu de AD et (EF)⊥(AD). L'aire du triangle EBD vaut :

4. (2021 — 1AC) 123 ÷ 7 = 17,571428571428... Le chiffre t est le chiffre des centièmes (2ème décimale). Quel est t ?

5. (2021 — 1AC) Dans le développement décimal de 123/7 = 17,571428571428..., quel est le 57ème chiffre après la virgule ?

6. (2024 — Géométrie) Problème complet : ABCD rectangle, carré DEFG construit à l'extérieur. CE = 4 cm, AG = 8 cm, aire hachurée = 92 cm². Trouver AB et BC, puis calculer l'aire du rectangle ABCD. (Poser AB = a, BC = b, écrire les équations liant a, b et les données.)

7. (2023 — Géométrie) Démontrer que dans le rectangle ABCD (AB=3, BC=4), le triangle AED rectangle isocèle en E avec F milieu de AD et EF⊥AD a une aire égale à 7 cm².

8. (2021 — Numération) Pour la division 123÷7=17,571428... : (1) Expliquer pourquoi la période de la partie décimale a longueur 6. (2) Trouver les chiffres aux positions 100 et 2024 après la virgule.