Inégalité de Schur

Pour $a,b,c\ge 0$ et $t>0$, l'inégalité de Schur affirme :

$a^t$(a-b)(a-c) + $b^t$(b-a)(b-c) + $c^t$(c-a)(c-b) \ge 0

1. Démontrer l'inégalité de Schur pour $t=1$.
2. Pour $t=1$, montrer que l'inégalité de Schur est équivalente à :
   $a^3+b^3+c^3+abc\ge ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$.
3. Utiliser Schur pour $t=1$ pour démontrer : $9abc\le (a+b+c)(ab+bc+ca)$.