إصدار تجريبي · الإطلاق الرسمي بتاريخ 28 غشت 2026 الإبلاغ عن خطأ
→ كل البطاقات

🔣 المتطابقات الهامة 📄 مذكرة ←

(a + b)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
مثال : (x+3)² = x²+6x+9
(a − b)²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
مثال : (2x−1)² = 4x²−4x+1
فرق مربعين
(a+b)(a−b) = a² − b²
مثال : (x+5)(x−5) = x²−25
أخطاء يجب تجنّبها
  • (a+b)² ≠ a²+b² — غالبا ما يُنسى الحد 2ab !
  • لتعميل a²−b²، نتعرف على المربعين الكاملين
للتذكّر

النشر = الانتقال من جداء إلى مجموع · التعميل = العكس

xⁿ القوى (مراجعة) 📄 مذكرة ←

القواعد الأساسية
×aⁿ=⁺ⁿ · ÷aⁿ=⁻ⁿ · ()ⁿ=
الكتابة العلمية
a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10

الجذور المربعة 📄 مذكرة ←

تعريف
× = a (pour a ≥ 0)
الجداء
= ×
مثال : = = 2
خارج القسمة
= /
التبسيط
k ± m = (k±m)
مثال : 3 + 5 = 8
جعل المقام جذريا (التنطيق)
a/ = a/b
مثال : 5/ = 5/3
أخطاء يجب تجنّبها
  • + (خطأ شائع جدا)
  • = |a| (وليس فقط "a" إذا كان a قد يكون سالبا)

= المعادلات والجمل (النظمات) 📄 مذكرة ←

معادلة من الدرجة الأولى
ax + b = 0 → x = −b/a
حل الجملة بالتعويض
نعبر عن x بدلالة y (أو العكس) ثم نعوض
حل الجملة بالتأليف الخطي
نضرب إحدى المعادلتين لحذف مجهول
أخطاء يجب تجنّبها
  • نتحقق من الحل في كلتا معادلتي الجملة

مبرهنة طاليس 📄 مذكرة ←

النص
Si (DE) ∥ (BC) alors DA/AB = DE/BC = AE/AC
المبرهنة العكسية
Si DA/AB = DE/BC → (DE) ∥ (BC)
حالة مستقيمين متقاطعين
نفس النسبة بالنسبة للأطوال الأربعة
أخطاء يجب تجنّبها
  • نتعرف جيدا على المثلثين المتداخلين وترتيب الرؤوس
  • النسبة موجبة إذا كانت النقط في نفس الجهة

مبرهنة فيتاغورس 📄 مذكرة ←

المبرهنة المباشرة
Angle droit en A → BC² = AB² + AC²
المبرهنة العكسية
Si BC²=AB²+AC² → angle droit en A
الثلاثيات الفيتاغورسية
(3,4,5) · (5,12,13) · (8,15,17) · (6,8,10)
للتذكّر

الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة — وهو دائما الأطول

حساب المثلثات في المثلثات 📄 مذكرة ←

في مثلث قائم الزاوية (الزاوية α)
sin α = côté opp. / hypoténuse · cos α = côté adj. / hypoténuse · tan α = côté opp. / côté adj.
القيم المرجعية
sin 30°= 1/2 · sin 45°= /2 · sin 60°= /2
cos 30°= /2 · cos 45°= /2 · cos 60°= 1/2
العلاقة الأساسية
cos²α + sin²α = 1 (dans tout triangle rectangle)
حساب زاوية
α = arcsin(opp/hyp) ou α = arccos(adj/hyp) ou α = arctan(opp/adj)
أخطاء يجب تجنّبها
  • تنطبق SOH-CAH-TOA فقط في المثلثات القائمة الزاوية
  • الجيب وجيب التمام محصوران بين 0 و 1 بالنسبة لزوايا بين 0° و 90°
  • علاقة الجيوب وعلاقة الكاشي (التمام) : من برنامج الأولى باكالوريا — ليست في برنامج الامتحان الجهوي !
للتذكّر

بالنسبة لأي مثلث : مجموع الزوايا = 180°. المثلث المتساوي الأضلاع : جميع الأضلاع متساوية وجميع الزوايا = 60°

f(x) الدوال التآلفية 📄 مذكرة ←

الشكل
f(x) = ax + b (a : المعامل الموجه أو الميل، b : الأرتوب عند الأصل)
الرتابة
a > 0 : تزايدية · a < 0 : تناقصية · a = 0 : ثابتة (دالة ثابتة)
صفر الدالة f
f(x) = 0 ⇔ ax + b = 0 ⇔ x = −b/a (si a ≠ 0)
التمثيل المبياني
مستقيم يمر من (0 ; b) وميله a · نقطتان تكفيان
أخطاء يجب تجنّبها
  • إذا كان a = 0 → f(x) = b دالة ثابتة (مستقيم أفقي)
  • منحنى f : دائما مستقيم — وليس منحنى أبدا بالنسبة لدالة تآلفية

< المتراجحات من الدرجة الأولى 📄 مذكرة ←

حل ax + b > 0
نعزل x. Si a > 0 : x > −b/a. Si a < 0 : x < −b/a (انعكاس !)
القاعدة المفتاح
الضرب/القسمة على عدد سالب → نعكس منحى المتفاوتة
متراجحة جدائية
A×B > 0 : جدول الإشارات → نفس الإشارتين · A×B < 0 : إشارتان متعاكستان
أخطاء يجب تجنّبها
  • نسيان عكس المتفاوتة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب — فخ كلاسيكي !
  • −x > 5 → x < −5 (وليس x > −5)
للتذكّر

نتحقق دائما من منحى المتفاوتة بعد كل عملية

المتجهات في المستوى 📄 مذكرة ←

إحداثيتا $\overrightarrow{AB}$
التساوي
= ⇔ نفس الاتجاه ونفس المنحى ونفس المنظم
تأليفة خطية
= t· ⇒ A, M, B مستقيمية
التوازي (الاستقامية)
(a;b) ∥ (c;d) ⇔ ad − bc = 0 (المحدد منعدم)
علاقة شال
+ = · + =
أخطاء يجب تجنّبها
  • — ترتيب الحروف مهم !
  • المتجهة المنعدمة : مستقيمية مع أي متجهة

🎲 الإحصاء والاحتمالات 📄 مذكرة ←

احتمال حدث
P(A) = عدد الحالات الملائمة / عدد الحالات الممكنة
الحدث المضاد
P(Ā) = 1 − P(A)
مثال : P(non 6) = 1 − 1/6 = 5/6
حدثان غير منسجمين
P(A∪B) = P(A) + P(B) si A∩B = ∅
الصيغة العامة
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
الإحصاء — المؤشرات
المتوسط · الوسيط · المنوال · المدى = max−min · الأرباعيات Q₁, Q₂, Q₃
أخطاء يجب تجنّبها
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1 دائما — لا يمكن للاحتمال أن يتجاوز 1
  • حدثان مستقلان ≠ حدثان غير منسجمين (خلط شائع)
للتذكّر

شجرة الاحتمالات : نضرب على نفس الفرع ونجمع الفروع الكاملة

بطاقة من إنجاز Atlasmaths · منصة الرياضيات للتلاميذ المغاربة