Théorème de Ptolémée

Soit $ABCD$ un quadrilatère inscrit dans un cercle (quadrilatère cyclique).

1. Énoncer et démontrer le théorème de Ptolémée : $AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC$.
2. Utiliser Ptolémée pour montrer que dans un triangle équilatéral $ABC$, si $P$ est sur le cercle circonscrit sur l'arc $BC$ ne contenant pas $A$, alors $PA=PB+PC$.