Homothétie et centres remarquables

Soit $ABC$ un triangle de centroïde $G$, orthocentre $H$ et centre du cercle circonscrit $O$.

1. Montrer que $O$, $G$ et $H$ sont alignés (droite d'Euler) et que $OG=\frac{1}{3}OH$.
2. Définir le cercle des neuf points de $ABC$ et montrer que son rayon est $R/2$.
3. Montrer que le centre $N_9$ du cercle des neuf points est le milieu de $OH$.