إصدار تجريبي · الإطلاق الرسمي بتاريخ 28 غشت 2026 الإبلاغ عن خطأ
→ كل البطاقات
📉
💹 BAC SE

بطاقة المراجعة — الثانية باكالوريا علوم اقتصادية

الرياضيات للعلوم الاقتصادية · الاحتمالات، الإحصاء، المتتاليات، الدوال

المتتاليات العددية (علوم اقتصادية) 📄 مذكرة ←

متتالية حسابية
= u₀ + n·r | مجموع n حدًّا الأولى : = n·(u₀+)/2
متتالية هندسية
= u₀·qⁿ | = u₀·(qⁿ−1)/(q−1) إذا كان q≠1
المتتاليات التراجعية
= f() → الرتابة : إشارة = f()−
التحيين (القيمة المحينة)
القيمة المحينة = V / (1+t)ⁿ (t = النسبة، n = السنوات)
الرسملة
الرأسمال بعد n سنة : = C₀×(1+t)ⁿ
أخطاء يجب تجنّبها
  • التمييز بين النمو الحسابي (خطي) والنمو الهندسي (أسي)
  • التحيين : القسمة · الرسملة : الضرب
للتذكّر

الدفعات السنوية : مجموع إيرادات. القيمة الحالية = a×(1−(1+t)⁻ⁿ)/t (a = المبلغ السنوي)

📈 الدوال الاقتصادية 📄 مذكرة ←

المشتقات الاعتيادية
(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ · (eˣ)' = eˣ · (ln x)' = 1/x
المرونة
e = (Δq/q) / (Δp/p) = (dq/dp)×(p/q) · |e|>1 : الطلب مرن
الكلفة الحدية
Cm = C'(x) = dC/dx → Cm = ثمن البيع → الربح الأقصى
المدخول الحدي
Rm = R'(x) | الربح = R(x) − C(x) | الربح الأقصى : Cm = Rm
الأمثلة (التحسين)
f'(x) = 0 و f''(x) < 0 → قيمة قصوى | f''(x) > 0 → قيمة دنيا
أخطاء يجب تجنّبها
  • الربح الأقصى ≠ رقم المعاملات الأقصى
  • المرونة السالبة = الطلب عكس الثمن (عادي في الاقتصاد)
للتذكّر

نقطة التعادل (عتبة المردودية) : R(x) = C(x) → إيجاد x حيث الربح = 0

📊 الإحصاء والارتباط 📄 مذكرة ←

المتوسط
= Σ/N | ȳ = Σ/N
التباين والانحراف المعياري
V(X) = Σ()²/N | σ =
التغاير
cov(X,Y) = Σ()(−ȳ)/N = (Σ)/N − ȳ
الارتباط
r = cov(X,Y) / (·) | r ∈ [−1, 1]
مستقيم الانحدار
y = ax + b حيث a = cov(X,Y)/V(X) و b = ȳ − a
أخطاء يجب تجنّبها
  • r ≈ ±1 → ارتباط خطي قوي، وليس بالضرورة علاقة سببية
  • مستقيم الانحدار يمر دائمًا بالنقطة المتوسطة (, ȳ)
للتذكّر

|r| > 0.85 → التسوية الخطية مقبولة للاستيفاء/الاستقراء

🎲 الاحتمالات (علوم اقتصادية) 📄 مذكرة ←

العد
الترتيبات : = n!/(n−p)! | التوفيقات : = n!/(p!(n−p)!)
الاحتمال الكلي
P(A) = Σ P(A|)·P() من أجل تجزيء {}
القانون الحدي (ثنائي الحد)
X∼B(n,p) : P(X=k) = · E(X)=np
الأمل الرياضي والتباين
E(aX+b) = aE(X)+b | V(aX+b) = a²V(X)
أخطاء يجب تجنّبها
  • الترتيبات : الترتيب مهم. التوفيقات : الترتيب غير مهم.
  • E(XY) ≠ E(X)·E(Y) إلا إذا كان X و Y مستقلين
للتذكّر

تطبيقات : مراقبة الجودة (الدفعات المعيبة)، سبر الآراء، التأمينات (أمل الربح/الخسارة)

التكامل (علوم اقتصادية) 📄 مذكرة ←

الدوال الأصلية الأساسية
; ;
القيمة المتوسطة
m = (1/(b−a))·∫f(x)dx
تطبيقات اقتصادية
فائض المستهلك = * [D(x)−p*] dx | فائض المنتِج = * [p*−O(x)] dx
للتذكّر

فائض المستهلك : المساحة بين منحنى الطلب وثمن التوازن.

بطاقة من إنجاز Atlasmaths · منصة الرياضيات للتلاميذ المغاربة