Boussole des tangentes : superposition de deux champs perpendiculaires

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Aiguille aimantée au centre d'une bobine plate : boussole des tangentesSchéma d'une boussole des tangentes vue de dessus. Une bobine plate verticale, figurée par une ellipse allongée, a son plan contenant la direction nord-sud. En son centre se trouve une aiguille aimantée, initialement alignée sur la composante horizontale du champ terrestre, c'est-à-dire vers le nord. Deux vecteurs partent du centre : le champ terrestre horizontal dirigé vers le nord, dans le plan de la bobine, et le champ créé par la bobine, perpendiculaire à ce plan donc dirigé vers l'est. L'aiguille dévie sous l'effet de la résultante ; l'angle de déviation n'est pas coté, c'est ce qu'on demande.Boussole des tangentes : aiguille au centre d'une bobineLe plan de la bobine contient la direction nord-sudNSEObobine plateBhB1DonnéesB₍h₎ : champ terrestre, vers le nordB₁ : champ de la bobine, vers l'estB₁ ⊥ B₍h₎déviation α : à déterminerLa tangente de l'angle de déviation vaut le rapport des deux champs.
Le champ de la bobine est perpendiculaire à son plan : c'est pour cela que les deux champs forment un angle droit, et que la tangente de la déviation les compare directement.

Une aiguille aimantée, initialement alignée avec la composante horizontale du champ magnétique terrestre, est placée au centre d'une bobine plate verticale dont le plan contient la direction nord-sud. Le champ créé par la bobine en son centre est donc perpendiculaire à . On donne . Lorsqu'un courant traverse la bobine, l'aiguille dévie d'un angle par rapport à sa position initiale.

  1. Représenter, sur un schéma, les vecteurs , et le champ résultant .
  2. Établir la relation entre , et .
  3. Calculer la valeur de .
  4. En déduire la valeur du champ magnétique résultant .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Le champ d'une bobine plate est perpendiculaire à son plan : c'est ce qui rend les deux champs orthogonaux et permet d'utiliser la tangente.
2 الإرشاد 2
L'aiguille s'orientant sur la résultante, l'angle de déviation vérifie $\tan\alpha = \dfrac{B_1}{B_h}$. Le champ résultant se calcule ensuite par Pythagore.

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Le champ d'une bobine plate est perpendiculaire à son plan : c'est ce qui rend les deux champs orthogonaux et permet d'utiliser la tangente.

L'aiguille s'orientant sur la résultante, l'angle de déviation vérifie . Le champ résultant se calcule ensuite par Pythagore.

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