فهم المقرر
مفاهيم المقرر المغربي، مجمّعة حسب المجال. اتبع مسارًا كاملاً، أو اختر المفهوم الذي يصعب عليك.
المتتاليات
2التحليل
7العدد e
من أين يأتي 2,71828… ؟
استكشف ←
المشتقة بصفتها ميلا
القاطع الذي يصبح مماسا
استكشف ←
تكامل ريمان
عندما تتحول المستطيلات إلى مساحة
استكشف ←
مبرهنة القيم الوسيطية
إثبات وجود حل... دون حسابه
استكشف ←
اللوغاريتم
عندما جعل نابيير عملية الضرب سهلة
استكشف ←
مفارقة زينون
هل سيلحق أخيل بالسلحفاة يومًا ما؟
استكشف ←
دالة فايرشتراس
متصلة في كل مكان، غير قابلة للاشتقاق في أي مكان
استكشف ←
الأعداد العقدية
2علم المثلثات
1الحسابيات
125 مفهومًا من المقرر قيد الإعداد
مفهوم جديد كل أسبوع. التالي : قانون الأعداد الكبيرة، بعد 2 يومًا.
خزانة العجائب
100 مفهومًا خارج المقرر. لا شيء للمراجعة هنا — فقط أفكار تجعلك تحبّ الرياضيات. صفِّ حسب الموضوع أو ابحث بكلمة مفتاحية.
جداول الضرب… على دائرة
عندما يرسم 2×n قلبًا، و 3×n زهرة
حلزون أولام
الأعداد الأولية تصطف في أقطار
π : لماذا 3,14159… ؟
النسبة بين المحيط والقطر
العدد الذهبي φ
1,618… النسبة الخفية في الطبيعة
الأعداد التامة
عندما يساوي مجموع القواسم العددَ نفسه
المربعات السحرية
من لو شو (−2000) إلى دورر (1514) مرورًا برامانوجان
فيبوناتشي والحلزون الذهبي
كيف أنجبت الأرانب أشهر متتالية في العالم
التسراكت: رؤية البعد الرابع
مكعب… لكن في أربعة أبعاد
السبيروغراف
لعبة طفولتك، كانت في الحقيقة رياضيات
مثلث رولو
شكل غير دائري… لكنه يتدحرج كالعجلة
منحنيات بيزييه
كيف تُولد الخطوط الطباعية والرسم المتجهي
مخطط فورونوي
لكل نقطة مجالها الخاص
شريط موبيوس
سطح ذو وجه واحد فقط
الطوبولوجيا
هندسة المطاط: الفنجان = الدونات
الزُّمَر (تماثلات مكعب روبيك)
عندما تشكّل التحويلات جبرًا
الهندسة المتقطعة (التبليطات)
من قصر الحمراء بغرناطة إلى تبليطات بنروز
نظرية فيتاغورس
a² + b² = c² : 350 برهانا لمعادلة واحدة
مبرهنة بيك
احسب مساحة مضلع… عن طريق عدّ النقط
التبليطات وتماثلات المستوى
لماذا لا توجد سوى 17 طريقة لتبليط اللانهاية
الجيوديزيات على الكرة
لماذا يمر خط الدار البيضاء-نيويورك فوق غرينلاند
مبرهنة غاوس-بونيه
الجسر السحري بين الانحناء (الموضعي) والطوبولوجيا (الشمولية)
الهندسة الزائدية
عندما يسقط مُسلَّمة إقليدس الخامسة: عالم جديد، فن إيشر، النسبية
أنظمة لِندِنماير: نباتات كسورية
بعض قواعد إعادة الكتابة ← سرخس
لعبة الفوضى وسرخس بارنسلي
من الصدفة المحضة يولد كَسِيرِيٌّ مثالي
منحنى هيلبرت
منحنى ذو بُعد واحد يملأ مربعًا ذا بُعدين
البندول المزدوج
الفوضى المولودة من قضيبين والجاذبية
الفراكتلات (مجموعة ماندلبرو)
تكبير إلى ما لا نهاية لجسم يشبه نفسه دائمًا
الفوضى (تأثير الفراشة)
لماذا يستحيل رياضياتيًا التنبؤ بالطقس لأكثر من 14 يومًا
البُعد الكسوري
عندما يكون للأجسام بُعد غير صحيح
مثلث سيربينسكي
فراكتال وُلد من قاعدة من 3 أسطر
مجموعة كانتور
مجموعة تضم عددًا من النقاط بقدر ℝ وطولها منعدم
منحنى التنين لهايغواي
كسيري وُلد من طية بسيطة في ورقة
مفارقة سيمبسون
اتجاه ينقلب عندما نجمّع المعطيات
اللانهاية: فندق هيلبرت
عندما يستطيع فندق ممتلئ أن يستقبل زبونًا إضافيًا
نظرية عدم اكتمال غودل
لماذا لا تستطيع الرياضيات برهنة كل شيء
مفارقة مونتي هول
المفارقة التي أذلّت 1000 عالم رياضيات سنة 1990
متناقضة باناخ-تارسكي
تقطيع كرة إلى 5 قطع للحصول على كرتين متطابقتين
مبرهنة النقطة الصامدة لبراور
كل دالة متصلة من قرص إلى نفسه تثبّت نقطة واحدة على الأقل — ونتائجها المذهلة
إبرة بوفون
تقدير π… برمي الإبر
قانون بنفورد
لماذا يهيمن الرقم 1 على العالم
نظرية الألعاب
عندما تشرح الرياضيات الاقتصاد والحرب
الارتباط ≠ السببية
الخطأ الإحصائي الذي يُفسد 80٪ من الاستنتاجات المتسرعة
رياضيات علم الوراثة
مندل وهاردي-فاينبرغ: عندما تصبح البيولوجيا حسابًا
المشي العشوائي
من الفوضى المحلية تنبثق إحصائية كونية
مسألة الألوان الأربعة
أول برهان رياضي بواسطة الحاسوب (1976)
مسألة بائع متجول
المسألة بمليون دولار (P في مقابل NP)
المبيانات (جسور كونيغسبرغ)
المسألة التي أسست نظرية المبيانات سنة 1736
بايج رانك من غوغل
الجبر الخطي الذي قيمته 2 تريليون دولار
جسور كونيغسبرغ السبعة
أويلر 1736 — المسألة التي وُلدت منها نظرية المبيانات
خوارزمية دييكسترا
أقصر طريق في شبكة — الخوارزمية وراء كل نظام GPS وكل موجِّه إنترنت
PageRank
الخوارزمية التي حوّلت طالبَين من ستانفورد إلى ملياردِيرَين
مبرهنة الألوان الأربعة
أول مبرهنة كبرى تُبرهَن بواسطة الحاسوب (1976) — والأزمة الفلسفية التي تلتها
P مقابل NP
مسألة المليون دولار التي تحدد ما إذا كانت التعمية تصمد
متمتمات وولفرام
سطر واحد، قاعدة واحدة، وفجأة… كل شيء
نملة لانغتون
قاعدتان، الفوضى… ثم طريق سيار
انحدار المدروج
كيف يتعلم الذكاء الاصطناعي بالتدحرج نحو الأسفل
ترميز هوفمان
ضغط ملف دون فقدان أي شيء
مسألة الملكات الثماني
ثماني ملكات لا تهدد إحداها الأخرى أبدًا
لعبة الحياة
4 قواعد بسيطة، تعقيد لا نهائي
خوارزميات الترتيب
شاهد المعطيات ترتب نفسها بنفسها
مسألة جوزيفوس
من ينجو داخل الدائرة؟
البرمجة الخطية
التعظيم تحت القيود: من الحمية الغذائية إلى الصناعة
المربعات اللاتينية (السودوكو)
أويلر اخترع السودوكو قبل الجميع بـ 250 سنة
إنتروبيا شانون
كم بِتًا نحتاج لوصف رسالة؟
البيرسبترون البسيط
العصبون الاصطناعي الذي أطلق الذكاء الاصطناعي سنة 1958
أبراج هانوي
أناقة العَودية الأكثر شهرة في تاريخ الرياضيات
غربال إراتوستينس
خوارزمية عمرها 2200 سنة ولا تزال مستعملة إلى اليوم
تحويل فورييه السريع (FFT)
كولي-توكي 1965 — ربما أهم خوارزمية في القرن العشرين
طريقة مونتي كارلو
من مشروع مانهاتن إلى المالية، ومن الأرصاد الجوية إلى ألفاغو: قوة العشوائية
التلدين المحاكى
كيركباتريك 1983 — من ميتالورجيا القرون الوسطى إلى رقائق إنتل: التحسين بمحاكاة الطبيعة
طريقة العناصر المنتهية
الخوارزمية التي مكّنت من تصميم كل الهندسة الحديثة: الطائرات والجسور والسيارات والأدوية
RSA: التعمية التي تحمي الإنترنت
كيف تؤمّن الأعداد الأولية بطاقتك البنكية
التعمية الإهليلجية
تعمية البيتكوين والبطاقات البنكية وواتساب
قيصر وفيجينير
من التعويض البسيط إلى متعدد الأبجديات: 2000 سنة من التعمية الكلاسيكية
إنيغما وآلان تورينغ
بلتشلي بارك، ميلاد المعلوميات، سنتان من الحرب تم اختصارهما
RSA
1977 — ثورة المفتاح العمومي، أساس الإنترنت الآمن
المنحنيات الإهليلجية
تعمية بيتكوين، البطاقات الذكية، التوقيعات — وأداة برهان مبرهنة فيرما الأخيرة
BB84 والتعمية الكمومية
بينيت-براسار 1984 — الأمان مبرهن عليه بواسطة الفيزياء نفسها
منحنيات المطاردة
أربع حشرات تطارد بعضها البعض
منحنى أقصر زمن (البراكيستوكرون)
أسرع زحليقة ليست هي الخط المستقيم
البلياردو الرياضي
نظام بسيط يُنتج فوضى لا يمكن التنبؤ بها
معادلات ماكسويل
4 معادلات أنجبت الراديو والتلفاز والواي فاي والإنترنت
معادلة الحرارة
فورييه 1822: المعادلة التي تنمذج المناخ والتصوير بالرنين المغناطيسي والمالية
معادلة شرودينغر
المعادلة الأم للعالم الكمي: كل ترانزستور، كل ليزر، كل تصوير بالرنين المغناطيسي ينحدر منها
معادلات نافيي-ستوكس
حركة الموائع — وإحدى مسائل الألفية السبع بجائزة مليون دولار
E = mc²
أشهر معادلة في العالم: الكتلة والطاقة شيء واحد
مبرهنة فيرما الأخيرة
358 سنة لبرهنة ملاحظة على هامش كتاب
الصفر
المفهوم الذي استغرق 4000 سنة ليصبح عددًا
مُصادرة المتوازيات
2000 سنة لإدراك أن إقليدس قد يكون مخطئًا
الإنشاءات بالمسطرة والبركار
3 مسائل إغريقية قديمة، 2000 سنة من الانتظار، والجواب: مستحيل
حدسية سيراكيوز
قاعدة 3n+1 التي تتحدى علماء الرياضيات منذ سنة 1937
فرضية ريمان
مسألة بمليون دولار حول الأعداد الأولية
تخمين غولدباخ
هل كل عدد زوجي هو مجموع عددين أوليين؟
مبرهنة الأعداد الأولية
لماذا تتناقص كثافة الأعداد الأولية مثل ln(n)
الأعداد الأولية التوأم
عدد لا نهائي من الأعداد الأولية يفصل بينها 2: تخمين مفتوح منذ 2300 سنة
صيغة كاردان
الدراما الإيطالية التي حلّت المعادلة من الدرجة الثالثة
مبرهنة أبيل-روفيني
لا توجد صيغة لحل المعادلة من الدرجة الخامسة
نظرية غالوا
العبقري الذي مات في مبارزة وعمره 20 سنة والذي اخترع الجبر الحديث
المبرهنة الأساسية في الجبر
كل حدودية من الدرجة n لها بالضبط n جذرا عقديا
المعادلات الديوفانتية
عندما نبحث فقط عن الحلول الصحيحة