Remontée d'un skieur par un télésiège

Difficile
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Énoncé

Un télésiège transporte un skieur et sa chaise, de masse totale , le long d'une piste rectiligne inclinée d'un angle par rapport à l'horizontale, sur une longueur , à vitesse constante . On prend . Les frottements équivalents (câble, poulies, air) exercent une force résistante constante colinéaire au déplacement. 1) Calculer le dénivelé parcouru. 2) Calculer le travail du poids sur tout le trajet. 3) Calculer le travail des frottements sur tout le trajet. 4) En déduire le travail que doit fournir le moteur du télésiège (force motrice colinéaire au câble) pour que le mouvement reste à vitesse constante. 5) Calculer la puissance du moteur nécessaire pour cette remontée.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Le dénivelé vaut $L\sin\theta$. Le poids, dirigé vers le bas alors que le skieur monte, fournit un travail négatif — comme le frottement.
2 الإرشاد 2
La vitesse étant constante, le travail moteur doit compenser exactement la somme des deux travaux résistants. La puissance s'obtient ensuite en divisant par la durée, ou par $F_m\,v$.

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Le dénivelé vaut . Le poids, dirigé vers le bas alors que le skieur monte, fournit un travail négatif — comme le frottement.

La vitesse étant constante, le travail moteur doit compenser exactement la somme des deux travaux résistants. La puissance s'obtient ensuite en divisant par la durée, ou par .

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Puissance du moteur d'un ascenseur كل تمارين الدرس Travail, puissance et forces qui ne travaillent pas