Réglage d'une ombre portée sur un mur

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Énoncé

Un panneau opaque rectangulaire de hauteur est placé à d'une lampe ponctuelle.
Ombre portée d'un panneau opaque éclairé par une lampe ponctuelleSchéma d'une lampe ponctuelle éclairant un panneau opaque rectangulaire, dont l'ombre se projette sur un mur parallèle placé derrière. La lampe est figurée à gauche par un petit disque entouré de rayons. Le panneau, au centre, est un rectangle gris dont les bords supérieur et inférieur sont marqués A et B. Le mur est représenté à droite par une barre verticale hachurée. Deux rayons partent de la lampe et passent exactement par les bords du panneau, puis se prolongent jusqu'au mur : ce sont eux qui délimitent l'ombre. Une cote donne la hauteur du panneau et une autre sa distance à la lampe. La distance au mur et la hauteur de l'ombre ne sont pas cotées : ce sont les inconnues.Ombre portée d'un panneau opaque sur un murLes deux rayons qui frôlent les bords du panneau délimitent l'ombreSABmurAB = 1,5 md₁ = 2 md₂ = ?DonnéesAB = 1,5 m (hauteur du panneau)d₁ = 2 m (lampe → panneau)ombre voulue : 4,5 md₂ : à calculer
Les deux rayons qui frôlent les bords du panneau délimitent l'ombre : tout l'exercice tient dans le théorème de Thalès qu'ils dessinent.
1) On souhaite qu'il projette sur un mur (parallèle au panneau) une ombre de hauteur exactement . Calculer la distance entre le panneau et le mur nécessaire pour obtenir cette ombre. 2) Le mur est en réalité placé à du panneau : calculer la hauteur réelle de l'ombre obtenue dans ce cas.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Les deux rayons qui frôlent les bords du panneau délimitent l'ombre : ils dessinent deux triangles semblables, l'un de sommet la lampe.
2 الإرشاد 2
Le théorème de Thalès donne $\dfrac{AB}{d_1} = \dfrac{D_{\text{ombre}}}{d_1 + d_2}$. Attention : la distance au sommet est $d_1 + d_2$, pas $d_2$ seul.

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الطريقة — من أين نبدأ

Les deux rayons qui frôlent les bords du panneau délimitent l'ombre : ils dessinent deux triangles semblables, l'un de sommet la lampe.

Le théorème de Thalès donne . Attention : la distance au sommet est , pas seul.

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Ombre, pénombre et taille de la source كل تمارين الدرس Voir un poisson dans un aquarium