المساحة تحت $-x^2+4x$، معلم 1سم×2سم

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يُنسب المستوى إلى معلم متعامد وحدتاه على محور الأفاصيل و على محور الأراتيب.

لتكن المعرَّفة على . منحناها يُرمز له بـ .

  1. تحقّق أن على .
  2. احسب، بوحدات المساحة، مساحة للحيّز المحصور بين ومحور الأفاصيل والمستقيمين و .
  3. استنتج هذه المساحة بـ .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour vérifier que $f(x) \geq 0$ sur $[0; 4]$, factorise d'abord l'expression $f(x) = -x^2 + 4x$ en mettant $x$ en facteur. Ensuite, étudie le signe de chaque facteur sur l'intervalle.
2 الإرشاد 2
Pour calculer l'aire en unités d'aire, utilise l'intégrale $\mathcal{A} = \int_{0}^{4} f(x)\,dx$. Trouve d'abord une primitive de $-x^2 + 4x$, puis applique la formule avec les bornes. Pense ensuite à la conversion : combien de $\text{cm}^2$ vaut une unité d'aire ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier que sur , factorise d'abord l'expression en mettant en facteur. Ensuite, étudie le signe de chaque facteur sur l'intervalle.

Pour calculer l'aire en unités d'aire, utilise l'intégrale . Trouve d'abord une primitive de , puis applique la formule avec les bornes. Pense ensuite à la conversion : combien de vaut une unité d'aire ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دالة أصلية مع دالة أسية كل تمارين الدرس تكامل $2x+4/x^2$ على $[1;3]$