Racines $n$-ièmes de l'unité

Difficile

Énoncé

أوجد جميع الحلول المركبة للمعادلة

z^{3} = 1

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $1$ على الشكل الأسي المركب: $1=e^{i\cdot 0}$ (أو بصفة أعم $e^{i\cdot 2k\pi}$).

2 الإرشاد 2

حلول المعادلة $z^n=1$ تُعطى بـ $z_k=e^{i\frac{2k\pi}{n}}$ من أجل $k=0,1,\dots,n-1$: طبق ذلك مع $n=3$.

3 الإرشاد 3

احسب $z_0$ و $z_1$ و $z_2$ بتعويض $k$ بـ $0$ و $1$ و $2$، ثم اكتب كل نتيجة على الشكل الجبري باستعمال $\cos$ و $\sin$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $1$ على الشكل الأسي المركب: $1 = e^{i \cdot 0}$ (أو بصفة أعم $e^{i \cdot 2 k π}$ ).

حلول المعادلة $z^{n} = 1$ تُعطى بـ $z_{k} = e^{i \frac{2 k π}{n}}$ من أجل $k = 0, 1, \dots, n - 1$ : طبق ذلك مع $n = 3$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points